江苏省2020-2021年高三数学12月月考试题.doc

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1、高三数学12月测试参考公式：样本数据的方差，其中．柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则=▲.2．复数的虚部为0，其中为虚数单位，则实数a=▲.3．如图是一个算法流程图，则输出的值是▲.4.已知，则▲.5.设变量x、y满足约束条件，则Z＝2x﹣3y的最小值为▲.6．若函数的定义域为，则函数的值域为▲.7.已知的内角所对的边分别为，向量，，且，若，则面积的最大值为▲.8．用数字

2、2，3，5，6，10,11组成无重复数字，至少有三个数字是奇数的五位数，这样的五位数一共有▲个．9．已知正实数a，b满足，则的最小值为▲.10．已知抛物线C：x2＝8y，过点M（x0，y0）作直线MA、MB与抛物线C分别切于点A、B，且以AB为直径的圆过点M，则y0的值为▲.11．已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，，若B、C、D三点共线，则m+n＝▲.12．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是▲.13．设是定义在上的函数，且，其中为正实数，为自然对数的底数，若，则的取值范围为▲

3、.16．高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大正数，用{x}＝x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y＝[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足a1，an+1＝[an]，则a2019＝▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知A＝45°，cosB．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若BC＝15，D为AB的中点，求CD的长及△ABC的

4、面积．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）平面；（2）平面平面.17．（本小题满分14分）某企业要设计制造一批大小、规格相同的长方体封闭水箱，已知每个水箱的表面积为432（每个水箱的进出口所占面积与制作材料的厚度均忽略不计）．每个长方体水箱的底面长是宽的2倍．现设每个长方体水箱的底面宽是，用表示每个长方体水箱的容积．（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）当为何值时，有最大值，并求出最大值．18．（本小题满分16分）椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交

5、于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；19．（本小题满分16分）已知函数，g（x）＝b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．20．（本小满分16分）已知在等差数列

6、中，是其前n项和，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，其中，且对任意的正整数仍在数列中，求的取值集合．