等腰三角形的性质 (2).ppt

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1、勤奋是探求知识的舟楫,思维是探索知识的方法,请教是学习知识的妙招,练习是巩固知识的途径.蒲县一中王荣荣知识回顾：ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形.知识回顾：ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角，腰腰底边顶角底角等腰三角形的性质BDCA等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。把△ABC对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角,填入下表：重合的线段重合的角探索等腰三角形的性质推理验证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC则有∠1＝∠2D12在△

2、ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（

3、SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。简称“三线合一”归纳：知一线得二线根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(4)∵AD是顶角平分线，∴____⊥____，____=____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD符号语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC1、等腰三角

4、形一个底角为75°,它的另外两个角为；抢答题：75°75°30°75°，30°2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；70°,40°或55°,55°70°55°55°70°70°40°ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.3.学

5、以致用本节课你有什么收获？是轴对称图形两个底角相等，简写“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”等腰三角形等腰三角形的性质4.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC4.如图，AB=AC，∠B=40︒，点D在BC上，且∠DAC=50︒.求证：BD=CD.ABDC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40︒∴∠C=40︒∴∠ADC=180︒-∠C-∠DAC=180︒-40︒-50︒=90︒∴AD⊥BC∴BD=CD4、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_

6、__________。30°,30°等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角①顶角度数+底角度数×2=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°练一练：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE