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时间：2020-02-03
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1、第三节函数的极限本节重点理解函数极限的“ε—δ”和“ε—X”定义；掌握函数极限的性质；与数列极限的区别与联系自变量变化过程的六种形式:2.数量刻画⒈直观定义:一、函数的极限3.设函数在点的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为函数当时的极限,或即当时,有若记作4.几何解释:极限存在函数局部有界这表明:5.用定义证明极限举例例1.证明证:故对任意的当时,因此总有例2.证明证:欲使取则当时,必有因此只要例3.证明证:故取当时,必有因此例4.证明:当证:欲使且而可用因此只要时故取则当时,保证.必有6.左极限与右极限①左极限:当时,有②右极限:当时,有③左右极限与极限的关系④左右极限的用途用
2、来处理或验证分段函数在分界点处极限是否存在讨论时的极限是否存在.因为显然所以不存在.2、量化：①3、精确定义4.几何解释:两种特殊情况:当时,有当时,有例1.证明证:取因此注:就有故欲使即5、例题分析三、函数极限的性质1、函数极限的唯一性2、函数极限的局部有界性3、函数极限的局部保号性若取则在对应的邻域上若则存在使当时,有推论:分析:4、函数极限与数列极限的关系说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1找一个数列不存在.法2找两个趋于的不同数列及使定理1.有定义,且有例1.证明不存在.证:取两个趋于0的数列及有不存在.内容小结1.函数极限的或定义及应用2.函数极限的性质:思考与练习1.
3、若极限存在,2.设函数且存在,则作业是否一定有
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