§2[1].4.2_抛物线的简单几何性质(1).ppt

《§2[1].4.2_抛物线的简单几何性质(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）X一、定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.一、温故知新M·Fl·e=1

2、MF

3、=d准线焦点d二、抛物线的标准方程准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)1.p的几何意义：焦点到准线的距离.抛物线的特征：2.对称轴：由一次项的变量决定.3.开口方向：由一次项系数的正负决定.练习：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.因为抛物线关于x轴对称，它的顶点

4、在坐标原点，并且经过点M（２，　　），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.一、求抛物线的方程坐标轴当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论2.若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM3.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？CMl以点C为焦点的抛物线.4.一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入

5、轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.方程：y2＝11.52x焦点：（2.88，0）xyOA(0.5,2.4)5.求准线平行于x轴，且截直线y＝x－1所得的弦长为的抛物线的标准方程.x2＝5y或x2＝－y.xOyy=x-1AB5.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程.xFOyMBAy2＝2(x－1).范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?抛物线在y轴的

6、右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.下面请大家得出其余三种

7、标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线

8、，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)焦半径公式因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例１：已知

9、抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程.一、求抛物线的方程坐标轴当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论例3.抛物线上有一点M的横坐标为，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和点M的坐标.二、焦半径公式的应用例3.已知抛物线，过焦点F的弦为AB，且

10、AB

11、=8，求AB中点M的横坐标.3.过抛物线的焦点,作倾斜角为1的直