（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第二节直线与椭圆的综合问题课时作业苏教版.docx

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1、第二节　直线与椭圆的综合问题课时作业练1.过椭圆x24+y23=1的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长是　　　　. 答案　32.设F1,F2分别是椭圆x24+y2=1的左,右焦点,若椭圆上存在一点P,使(OP+OF2)·PF2=0(O为坐标原点),则△F1PF2的面积是　　　　. 答案　1解析　因为(OP+OF2)·PF2=(OP+F1O)·PF2=F1P·PF2=0,所以PF1⊥PF2,∠F1PF2=90°.设

2、PF1

3、=m,

4、PF2

5、=n,则m+n=4,又焦距2c=23,所以m2+n2=12,所以mn=2,所

6、以S△F1PF2=12mn=1.3.已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点,则该椭圆的离心率为　　　　. 答案　32解析　因为直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4,0)和(0,-2),所以由椭圆的相关知识可知a=4,b=2,所以c=a2-b2=23,所以该椭圆的离心率为ca=32.4.(2019江苏苏州模拟)已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F,下焦点为F1,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆相交于点A,B,C,D,则

7、AF

8、+

9、BF

10、+

11、CF

12、+

13、DF

14、=　　　　. 答

15、案　8解析　因为两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,所以由椭圆的对称性可知,四边形AFDF1为平行四边形,∴

16、AF1

17、=

18、FD

19、,连接BF1,CF,同理

20、BF1

21、=

22、CF

23、,∴

24、AF

25、+

26、BF

27、+

28、CF

29、+

30、DF

31、=

32、AF

33、+

34、AF1

35、+

36、BF

37、+

38、BF1

39、=4a=8.5.已知椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是以椭圆的短轴为直径的圆上任意一点,则PF1·PF2=　　　. 答案　2n-m解析　由题意可知在椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)中,b2=n,c2=m-n,则PF1·PF2=

40、(PO+OF1)·(PO-OF1)=PO2-OF12=b2-c2=n-(m-n)=2n-m.6.(2017徐州王杰中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,直线l:y=13x与椭圆E相交于A,B两点,

41、AB

42、=210,则椭圆E的标准方程为　　　　　　. 答案　x212+y24=1解析　根据离心率不妨设a=3m,b=3m,c=6m(m>0),则椭圆方程为x29m2+y23m2=1,与直线y=13x联立可得x2=274m2,x=±332m,

43、x1-x2

44、=33m,又

45、1+k2=103,所以由弦长公式得33m×103=210,解得m=23,据此可得椭圆方程为x212+y24=1.7.已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点,若椭圆的离心率为22,焦距为2,则线段AB的长是　　　　. 答案　423解析　由题意可知c=1,ca=22,则a=2,b=1,则椭圆方程为x22+y2=1,联立直线方程与椭圆方程可得A(0,1),B43,-13,或A43,-13,B(0,1),则

46、AB

47、=423.8.已知动点P(x,y)在椭圆x225+y216=1上,若A点的

48、坐标为(3,0),

49、AM

50、=1,且PM·AM=0,则

51、PM

52、的最小值为　　　　. 答案　3解析　由

53、AM

54、=1,A(3,0),知点M在以A(3,0)为圆心,1为半径的圆上运动,因为PM·AM=0,所以PM⊥AM,即PM为☉A的切线,连接PA(如图),则

55、PM

56、=

57、PA

58、2-

59、AM

60、2=

61、PA

62、2-1.因为P在椭圆上运动,所以

63、PA

64、min=a-c=5-3=2,所以

65、PM

66、min=3.9.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且斜率为3的直线交椭圆E于P、Q两点,若△PF1F2为直角三角形且

67、PF1

68、<

69、F1F2

70、

71、,则椭圆E的离心率为　　　　. 答案　104解析　由题意得PF1⊥PF2,设直线PQ的倾斜角为θ,由k=tanθ=3得,sinθ=31010,cosθ=1010,所以

72、PF2

73、=61010c,

74、PF1

75、=21010c,从而

76、PF1

77、+

78、PF2

79、=4105c=2a,所以e=ca=104.10.(2018盐城田家炳中学期末)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P3,12,左焦点为F(-3,0).(1)求椭圆E的方程;(2)若A是椭圆E的右顶点,过点F且斜率为12的直线交椭圆E于M,N两点,求△AMN的面

80、积.解析　(1)由椭圆的定义得(3+3)2+14+12=2a⇒a=2,又c=3,故b2=a2-c2=1,∴椭圆E的方程为x24+y2=1.(2)过F(-3,0)且斜率为12的直线方程为y=12(x+3),由y=12(x+3),x24+y2=1得8y2-43y-1=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=32,y1y