空间向量的运算.ppt

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1、各位老师，同学们好！授课人：曾华春班级：高二（15）班空间向量的运算(线性运算）各位老师，同学们好！复习回顾加法、减法、数乘运算的定义加法、减法、数乘运算律相关推广平面向量A想一想：ba空间任意两个向量是否可能异面？平面向量的加减法与数乘运算法则及运算律对于空间任意两个向量同样适用.OB结论★空间任意两个向量都是共面向量.★空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．ba向量加法的三角形法则abbaa+ba+b1.空间向量的加法运算B向量加法的平行四边形法则ACOA+OB=OCOB+BC=OCBC“首尾相接首到尾，相同起点对角线。”规律OOaba－b向量

2、减法的平行四边形法则ba2.空间向量的减法运算OB—OA=ABAB向量减法的三角形法则Oa－b规律“要让向量两相减，终点相连指向前。”空间向量与一个实数的乘积是一个向量，记作：，的长度是长度的倍.aa3.空间向量的数乘运算aaaa(>0)a(<0)=0a=0.注：当时，◆实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算.◆课堂练习１⑴AB+CD+BC=⑵AP+MN-MP=⑶EF-OF+OE=ADAN0已知OP=3PB，则OP=λOB中的λ＝化简：1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的减法

3、:三角形法则OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的数乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的运算⒉平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：aλ=+)(+μλaμababacbacbaabba＋=+++=+++=+)()()(新授部分1.空间向量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋b向量的数乘aa＋ba(<0)a(>0)1、向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：平行四边形法则三角形法则(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的减法:三

4、角形法则OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的数乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的运算平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律aλ=+)(+μλaμaabOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三

5、角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零aλ=+)(+μλaμa加法交换律数乘分配律加法结合律aλ=+)(+μλaμa例1（1）nnAAAAAAAA1433221=++++-…________（2）1433221=++++AAAAAAAAn…________（3）BA=++++________BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D1（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向

6、量的起点指向末尾向量的终点的向量,亦叫“封口向量”（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。总结：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB+++++++12)5()(BCADABDD1++_H课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D11112)2(ACxBDAD=-课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D

7、1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1课堂练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3M、N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点，求证：21)(BCADMN=+NDCBAMABMCGD练习2空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD练习2在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:,k为正数,负数,零加法交换律加

8、法结合律数