19.1.平行四边形的性质(1).ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定(3)----三角形的中位线定理ABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢?三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线,并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同!观察猜想如图,DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系?DE两条线段的关系位置关系数量关系分析:DE与BC的关系猜想:DE∥BC?已知:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BCF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形D

2、BCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA,CF=DA∴CF∥BD,CF=BD∴DF∥BC,DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADEABCDE如图,D、E、F分别是△ABC的三边的中点,那么,DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC;EF∥AB且EF=AB由此可知:……三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。三角形中位线定理:ABCDE∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC且DE=BC符号语言:有何作用?(∵AD=BD,AE=CE)这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.基础练习三角形

3、各边的长分别为6cm、10cm和12cm,求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6101214cm653ABC测出MN的长,就可知A、B两点的距离MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m,则AB=2MN=72m如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是什么?3.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在图中画出多少个平行四边形?ABCDEF例1:如图,□ABCD的周长为36,对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点,

4、BD=12,求△DOE的周长.CDBAOE典型例题615例2:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点O是△ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.求证:四边形DGFE是平行四边形.ABCGFEDO∴四边形DGFE是□===证明:例3:如图,D、E、F分别是△ABC三边中点,AH⊥BC于H.求证:DF=EHABCHFED证明:例4:如图,△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD于E,F是CB的中点。求证:BD=2EFACBFED证明:例5:如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,BD⊥

5、AD于D,AB=12,AC=18.求DM的长.ABCMD1218N△ADB≌△ADN63例6:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H。求证:HGOFEADBCAC=BDOG=OHM==例7:已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证:四边形EFGH为平行四边形。证明:连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF=AC同理:HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)顺次连接四边形各边

6、中点的线段组成一个平行四边形小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)作业第4周周末练习卷练习册P20-23页

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