《向量的正交分解与向量的坐标运算》课件2.ppt

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1、向量的正交分解与向量的坐标运算学习目标1.牢记平面向量基本定理的内容及其意义并能熟练应用．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．课前自主学案温故夯基1．平行向量基本定理：如果a＝λb，则________；反之，如果a∥b且_______，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.2．在数轴上若A点坐标为x1，B点坐标为x2，则线段AB的中点坐标为__________.3．在平面直角坐标系内任一点的坐标与有序实数对建立了__________关系．a∥bb≠0一一对应知新益能1．平面向量基本定

2、理如果e1和e2是一平面内的两个_________的向量，那么该平面内的____________a，存在唯一的_________a1、a2，使a＝_________________.2．基底把_________向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．___________叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式．不平行任一向量一对实数不共线a1e1＋a2e2a1e1＋a2e2思考感悟1．平面向量的基底唯一吗？提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底．任意唯一参数．

3、5．向量的坐标(1)如果两个向量的_________互相垂直，则称这两个向量互相垂直．(2)如果基底的两个基向量e1，e2互相________，则称这个基底为正交基底．在正交基底下分解向量，叫做正交分解．(3)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向_____的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝_________其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y轴上的坐标分量．基线垂直相同(a1，a2)

4、．(x，y)．6．平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝____________________，a－b＝________________即两个向量和与差的坐标等于这两个向量相应坐标的和与差．(a1＋b1，a2＋b2)(a1－b1，a2－b2)．(λa1，λa2)(x2－x1，y2－y1)思考感悟2.与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？提示：与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)，与y轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y)．3．一个向量平移后坐标不变，但始点坐标和终点坐标发

5、生了变化，这是否矛盾呢？提示：不矛盾，向量的坐标与表示它的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．课堂互动讲练考点突破考点一用基底表示向量两个非零向量只要不共线，就能构成基底，而一个平面的基底，一旦确定，平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一地表示出来．例1【点评】平面内的任何一个向量都可以用两个基底进行表示，转化时一定要看清转化的目标，牢记转化方向，把未知向量逐步往基底方向进行分解．平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题

6、得以解决．用向量证明三角形的三条边的中线共点．【思路点拨】文字语言需首先转化为数学语言，只要先说明其中两条中线交于一个点，然后证明第三条中线也经过这个点．考点二平面向量基本定理的应用例2【点评】证明三线共点，先证明其中两条相交于一点，然后证明第三条也经过这个点．考点三平面向量的坐标运算向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．例3【点评】已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向

7、量起点、终点的关系的理解，以及向量运算的灵活运用．方法感悟1．建立基底模型是用向量法解决与几何图形证明和求解有关的一种方法，关键在于选取的基底是否合适，要注意与已知条件的联系．一旦选中一组基底，则该平面内任一向量都可与之建立联系，进而以该基底为纽带，沟通不同向量之间的联系．2．证明三点共线问题，可利用向量共线来解决，但向量共线与三点共线既有联系也有区别，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．3．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标，将一个向量的始点平移到坐标原点，则向量的坐标和平移后向量的终点坐标是相

8、同的，这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系．