数学北师大版八年级下册运用完全平方公式因式分解.pptx

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1、北师大版八年级下册第四章因式分解横立山学校张瑞芬§4.3公式法（完全平方公式）(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2反过来得到：整式乘法因式分解根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。八年级数学复习&思考☞a2+2ab+b2a2-2ab+b21、多项式共有三项2、其中两项是两个数的平方且符号相同3、另一项是这两个数积的两倍a2-2ab+b2=(a-b

2、)2例如：第十五章因式分解结构特征！=(a+b)2=(a-b)29x2－6x+1=(3x)2－2(3x)·1+12=(3x-1)2思考a2—b2=（a+b）(a-b)平方差公式：1.多项式是二项式2.每一项都可以写成平方的形式;3.两项的符号相反，一正一负.完全平方公式:1.多项式共有三项2.其中两项是两个数的平方且符号相同3.另一项是这两个数积的两倍a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式与完全平方公式的特征对比1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是是是1、

3、共3项2、其中2项是平方,且同号3、另1项是积的2倍，可正可负。八年级数学结构特征！例1把下列各式因式分解:(1)16x2+24x+9=(4x)2a2+2·a·b+b2=(a+b)2=(4x+3)2+2·4x·3+32八年级数学第十五章因式分解1、别忘了加（）哟！对应练习(2)x2-10xy+25y2=x2a2-2·a·b+b2=(a-b)2=(x-5y)2-2·x·5y+(5y)2第十五章因式分解例2把下式分解因式:-x2+4xy-4y2=-〔x2〕a2-2·a·b+b2=(a-b)2=-(x-2y

4、)2-2·x·2y+(2y)2=-(x2-4xy+4y2)八年级数学第十五章因式分解2.首项负号问题！2、首项“-”问题：一定要先将“-”号提到（）外！对应练习第十五章因式分解例3把下式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。3.提公因式优先考虑！-8x2y-2x3-8xy2=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2对应练习9(x-y)2-12(x-y)+4例4将下式分解因式=32(x-y)2-12(x-y)+4=〔3(x-y)〕2－2×3(x-y)×2+22=

5、〔3(x-y)-2〕24.当底数为多项式时要看成是一个整体！=(3x-3y-2)2对应练习=(a+b)2+2×(a+b)×2+22=(a+b+2)2例5、625x4-50x2+1=(25x2)2-2×25x2+12=(25x2-1)2=(5x+1)2(5x-1)2八年级数学第十五章因式分解5.分解到不能再分解为止！如果面对的多项式是二项式如果面对的多项式是三项式1、提公因式1、提公因式2、考虑平方差公式2、考虑完全平方公式课堂小结关于完全平方式应用部分！例：式子16X2-kXY+9Y2是一个完全平方式

6、，试求K的值。解：因为（4X)2±2×4X·3Y+（3Y)2=（4X±3Y)2所以-kXY=±2×4X·3Y即：-k=±2×4×3=±24分析：形如：a2±2ab+b2的式叫做完全平方式。故应考虑是一道双解题。所以：K=±24对应练习：式子4X2+MX+9是一个完全平方式，试求M的值1、把分解因式得（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA八年级数学第十五章因式分解新知检测---试一试1、是一个二次三项式2、有两个平方“项”,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以

7、利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有的特征：八年级数学第十五章因式分解反思&总结☞练习