资源描述：
《数学北师大版八年级下册直角三角形全等判断.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1直角三角形如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米看谁算的快？老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.学习目标1．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。2．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。复习提问：1、直角三角形的角有哪些性质？一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：直角三角形两锐角互余.2、直角三角形的边有哪些性质？一般性质：直角三角形的边具有一般三
2、角形的所有性质.特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示
3、为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2aabcc回忆利用拼图来验证勾股定理：bacbac美国第十七任总统的证法已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1）勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.ABC图（1）A′B′C′图（2）证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC（如图（2））,则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴
4、△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此，△ABC是直角三角形.几何的三种语言回顾反思1′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)及时练：1、一个三角形的三边之比为∶∶,这个三角形的形状是()2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（）(A)3∶4∶6(B)5∶
5、12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶5习题1.4独立作业21.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。两个命题的条件和结论有什么样的关系？在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题：如果两个有理数的平方相等
6、，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其
7、中一个定理称为另一个定理的逆定理.判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）.四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；巩固练习：1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(2)矩形是正方形；(3)如果x2﹥0，那么x﹥0;(4)直角都相等.2、在△ABC中，已知AB=13
