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《数学北师大版八年级下册中位线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的中位线问题导入探索一：1、思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图。2、如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和
2、BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC并证明．证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四边形ABFC是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。∵点DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．试一试：你能解决本节课开
3、始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C，连接CA、CB再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为1m则A、B间的距离为2m。（根据是：三角形的中位线等于第三边的一半）ABCDE1m2mA、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040问题练习2：一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________。练习3：如图所示：△ABC中，D、E、F分别是AB
4、、BC、CA的中点，AB=10cm，AC=6cm则四边形ADEF的周长为_________。例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．C例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分
5、（平行四边形的对角线互相平分）．AEBFCGDH三角形中位线定理的运用—例2：任意作一个四边形，并将四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。运用中位线的“模型”如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角
6、形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG三角形中位线定理与等腰三角形的综合——例3：如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长说一说你学到了什么？布置作业1、练习第1题2、习题第1题祝同学们学习愉快
