数学北师大版八年级下册第四章第1节 因式分解 .ppt

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1、北师版八年级下册第四章因式分解1因式分解1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn复习旧知(a+b)(a-b)=.(a±b)2=.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式复习旧知数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.讲授新课小明是这样想的:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还

2、能被哪些整数整除?想一想讲授新课计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1讲授新课由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a

3、(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗?讲授新课因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?讲授新课善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形因式分解讲授新课判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-

4、10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念讲授新课否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?巩固概念讲授新课（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.归纳讲授新课x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)例1把左右两边对

5、应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.讲授新课例2计算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000讲授新课例320042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除讲授新课例4假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成

6、圆形的半径为R)?讲授新课R–r所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.解：根据题意可得，讲授新课2.分解因式与整式乘法是互逆过程;1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;3.分解因式的结果要以积的形式表示；4.分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；5.必须分解到每个多项式不能再分解为止.6.分解因式在实际问题中的应用.课堂小结