数学北师大版八年级下册等腰三角形和等腰三角形的性质.ppt

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1、北师大版八年级(下)1.1等腰三角形第一章三角形的证明第1课时三角形全等和等腰三角形的性质本教材的公理：复习旧知4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边对应相等的两个三角形全等。1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。情景引入本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，还将研究直角三角形全等的

2、判定，进一步体会证明的必要性。我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等。你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有几本事实和定理证明这些结论吗？新知探究Ⅰ、你能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？ABCA1B1C1已知：如图，△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1。求证：△ABC≌△A1B1C1。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°且∠A1+∠B1+∠C1=180°又∠B=∠B1，∠C=∠C1∴∠A=∠A1在△ABC和△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C

3、=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)新知归纳定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)合作交流ⅰ、根据三角形全等的定义，对应的边、对应的角有怎样的关系?ABCA1B1C1AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1∠A=∠A1∠B=∠B1∠C=∠C1新知归纳全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。合作交流ⅱ、你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ABC合作交流ⅲ、请你选择一条等腰三角形的性质进行证明，并与同伴交流。ABC新知探究Ⅱ、将一个等腰三角形按如图所示的方式折叠，你有什么发现？等腰三角形的两个底角相等新知探究Ⅲ

4、、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：取BC的中点D，连接AD。D∴BD=CD在△ABD和△ACD中：AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C(SSS)AB还可以看作△ABC的什么特殊线段？新知归纳等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)新知探究Ⅲ、你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：取BC的中点D，连接AD。D∴BD=CD在△ABD和△ACD中：AB=ACBD=CDAD=AD∴△AB

5、D≌△ACD∴∠B=∠C(SSS)AD还可以看作△ABC的什么特殊线段？中线新知归纳推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。(三线合一)例1、如图，在△ABD中，C是BD的上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD。(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BAD的度数。范例讲解ABCD1.（凉山·中考）如图所示，E＝F＝90，B＝C，AE＝AF，结论：①EM＝FN，②CD＝DN，③FAN＝EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选C.由已知条件可得△ACF≌△ABE,进而可推理证得△M

6、CD≌△NBD,得CD＝DB，故②错，同样的办法可证得①③④正确.2.（江西·中考）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三条边的长是（）A．8B．7C．4D．3【解析】选B.因为三角形是等腰三角形，所以第三条边的长应为7或3.当第三条边的长为3时，3＋3＜7，则三角形不存在.所以第三条边的长是7.【证明】连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()，AD=CB()，BD=DB()，∴△BAD≌△DCB()，∴∠A=∠C()．3．将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图，AB=CD，AD=CB．求证:∠A=∠C．ABCD全等三角形的对应角相等SSS已知已知

7、公共边4．(金华·中考）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：;（2）证明：ACBDFE【解析】（1）BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒（2）以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵BD=CD，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．课堂小结1、定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两