数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质.pptx

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1、等腰三角形的性质看一看：共同特点议一议：(1)上图中这些物体或建筑物的形状与我们学过的什么图形类似？(2)这种图形有什么特点或性质？该怎样证明你的观点？证明前，先回顾已学过的定理或命题？公理三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）公理全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形。（AAS）猜一猜：等腰三角形的两个底角相等。已知：ΔABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC（下面

2、给出三种证法，可视情况，任选一种讲解，另两种让学生自己证明。）证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线ABC12证明：作底边的中线AD.在△BAD和△CAD中，已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的中线ABCDAB=AC(已知),BD=

3、CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).证明：作底边的高线AD.在△BAD和△CAD中，已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线ABCDAB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).由上面的证明，我们得出哪些结论？等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于

4、底边.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.即：“三线合一”想一想：在△ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB巩固练习：（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º.（2）将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C。证明：连接BD。在△BAD和△DCB中。∵AB=CD（），AD=CB（），BD=DB（），∴△BAD≌△DCB().∴∠A=∠C().ADCB