数学北师大版八年级下册分解因式提取公因式.ppt

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1、第1课时提公因式法14.3因式分解复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1直接把前面的式子左右调换，得:(1)x2+x=x(x+1);(2)x2–1=(x+1)(x-1).观察式子左右两边有什么的特点？上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法的关系：整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积x(x+1)=x²+x；x²+x=x(x+1)；(x+1)(x-1)=

2、x²-1；x²-1=(x+1)(x-1).因式分解与整式乘法是方向相反的变形练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy；(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解探求新知形成概念一般地，如果一个多项式的各

3、项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。=()p多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式多项式8a3b2－12ab3c有公因式吗？是什么？最大公约数相同字母公因式4ab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)a2b-2ab2+ab8m2n22abab找一找:下列各多项式的公因式是什么？把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c

4、=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).注意如何检验分解因式的结果是否正确呢？用提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式；第三步：将多项式化成几个因式乘积的形式。提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解

5、因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误诊断+1看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2把2a(b-c)-3(b-c)分解因式试一试:(1)2a(b+c)-3b(c+b)(2)p(b-c)2-q(c-b)2拓展与提高注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。解：原式=

6、(b-c)()2a-3解：（1）原式=（b+c)(2a+3b)(2)原式=（b-c)2(p-q)1．分解因式：2．确定公因式的方法：一看系数　二看字母　三看指数课堂小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式提取提尽；(2)首项为负先提负;(3)提取公因式莫漏1．记住哟！5.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.谢谢再见