数学北师大版八年级下册三角形中位线ppt.ppt

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1、3.1.4三角形的中位线锦州八中夏曙杰１、齐头并进打一数学中的几何名词（平行）２、风筝跑了（线段）课前游戏猜一猜如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。F（中点）(中点)DE(中点)ABC连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ABC的中位线EDFACB所以DE为△ABC的中位线注意获取新知已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA猜想

2、结论温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDFBA你还能用不同的方法加以证明吗?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC方法1CEDFA方法2BABCDE方法3方法4FBCEDA三角形的中位线性质如果DE是△ABC的中

3、位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途ABCDE中点想到中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCEFD如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形初显身手（1）若∠AEF=60°，则∠B=度，为什么？（口答）（2）若BC=8cm，则EF=cm，为什么？（口答）6049cm3（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别

4、是，，的中点这样延续下去．已知△ABC的周长是1，的周长是，的周长是的周长是，则．…^AＢＣ课外拓展（2009浙江）如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO分析：连接DE、EF，根据中位线的定理证明四边形ADFE是平行四边形.小试牛刀已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.证明:连结A

5、C.∵EF是⊿ABC的一条中位线,∴EF=ACEF//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴EF//HGEF=HGABCDEFGH同理可证HG//ACHG=AC方法1证明:连结ACBD∵EF和HG分别是⊿ABC和⊿ADC的中位线∴EF//ACHG//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴EF//HG同理可证EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).ABCDEFGH方法2谈谈收获亲爱的

6、同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。应用：①证明平行问题。②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2