数学北师大版八年级下册《角平分线》课件.pptx

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1、第一章三角形的证明4角平分线（1）那么结合我们前面学习的有关线段垂直平分线的定理及证明方法，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.CB1A2PDEO证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PE定理角平分线上

2、的点到这个角的两边距离相等.逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知:如图所示,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.BACDEOP已知:如图所示,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.BACDEOP证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠POD=∠POE=90°∵PD=PE,OP=OP∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)∴∠POD=∠POE∴OC是∠AOB的平分线∴点P在∠AOB的平分线上例1如图，在△AB

3、C中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.BFEDCA解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF∴AD平分∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10课堂小结，畅谈收获1.角平分线的性质定理2.角平分线的判定定理3.通过本节课的学习，你还有什么收获？角平分线上的点到这个角的两边距离相等.在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.