数学北师大版八年级下册《因式分解》.ppt

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1、§4.1因式分解兰州五十五中学贾龙追根溯源：分解因数：30=2×3×570=2×5×7整式乘法：单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式平方差公式完全平方公式无声胜有声1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐走上讲台，没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是267–1，另一个是193707721×761838257287，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？因为科乐解决了200年来一直没弄清的问题，即267–1是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个

2、因数，因此证明了267–1不是质数，而是合数。科乐只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的时间，才得出的结论。在这简单算式中所蕴含的勇气，毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。思考与探究：993-99能被100整除吗，你是怎样想的？与同伴交流。小明是这样想的：993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100∴993-99能被100整除993-99还能被哪些整数整除？议一议：观察993-99=99×98×100，同学们能否把a3-a化成几个整式乘积的形式，与同伴交流。注

3、意：98、100与99的关系做一做：学而思：通过“议一议”和“做一做”我们将一个多项式经过恒等变形化成了怎样的形式？定义：把一个化成几个的积的形式，这种变形叫做。多项式整式因式分解也可称为分解因式。做一做：计算下列各式：（1）3x(x-1)=（2）m(a+b-1)=（3）(m+4)(m-4)=（4）(y-3)2=根据上面的算式进行因式分解：（1）3x2-3x=()()（2）ma+mb-m=()()（3）m2-16=()()（4）y2-6y+9=()()=()小试牛刀：连一连：x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+

4、9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)x2+4x+4(x+2)(x-2)x2-2x+1(x-1)(x+1)4x2-1(x-1)2x2-1(x+2)2x2-4(2x-1)(2x+1)去伪存真：下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）6ab=2a·3b（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（3）m2-4=(m+2)(m-2)（4）am2-4a=a(m2-4)（5）x2+6x-5=(x+1)(x+5)（6）2mR+2mr+2m=2m(R+r)（7）10x2-5x=5x(2x-1)（8）y2-4y+4

5、=(y-2)2（9）a2-9=(a+3)(a-3)（10）(a+3)(a-3)=a2-9小结：1.本节课你学到了哪些知识？2.通过本节课的学习你感受到了哪些数学思想和方法？3.通过小组合学学习你是否发现了同学身上可借鉴的思路、方法和品质？学以致用：求代数式MR1+MR2+MR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，M=2.5。精益求精：（1）1999+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×+15.1×能被4整除吗？感谢各位同学倾力配合！感谢各位老师莅临指导！