数学北师大版八年级下册6．4多边形的内角和.ppt

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1、水立方的外墙是由哪种几何图形构成？我们能否求出每个多边形的内角和呢？6.4多边形的内角和与外角和（1）用数学的视角审视生活，自主探究生活里的数学活动一多边形de生活中1234567新知识在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；组成四边形的各条线段叫做四边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点；在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称角已有知识经验三角形、四边形的定义及相关概念多边形的相关概念顶点边内角对角线类比多边形最少该有几条边？一般地，由n条不在同一

2、直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？下面所示的图形也是多边形注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形有什么不同？凹多边形凸多边形合作交流，探究五边形的内角和活动二小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，聪明的你可以帮助他吗？已有知识经验用量角器测量和三角形的内角和已有方法体系解决四边形问题时，通过添加对角线转化为三角形来解决注意事项从同一个点出发引对角线会使问题简化解决方案方法顶方法内方法边方法外方法四小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，聪明

3、的你可以帮助他吗？已有知识经验用量角器测量和三角形的内角和已有方法体系解决四边形问题时，通过添加对角线转化为三角形来解决注意事项从同一个点出发引对角线会使问题简化解决方案方法顶方法内方法边方法外方法四学习成果展示方法一方法二方法三方法四方法五由特殊到一般，探究n边形的内角和活动三多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形n-2………………34567n12345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7-2)×180°(6-2)×180°(5-2)×180°(4-2)×180

4、°(3-2)×180°利用表格由特殊到一般探究n边形内角和纵向比较：边数增加一边，内角和增加180°横向比较：多边形内角和=（边数-2）×180°公式特征分析多边形内角和y=（n-2)·180°①公式中有几个变量，类似我们以前的什么知识？②公式中的n必须满足什么条件？③有哪些量可以用公式求？④多边形的内角和的数量有什么特点？两个变量，是一次函数n≥3已知n求y；已知y求n；Y必须是180的倍数课堂游戏：砸金蛋，夯实基础，发散思维活动四砸金蛋游戏规则举手抢答任意一个金蛋，每个金蛋里面有一个与之对应的题目，若回答正确，则奖励一个笑脸，早上锻炼可免1组虎卧撑

5、；否则，奖励一个哭脸，并多做10个虎卧撑。祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你祝贺你砸金蛋小试牛刀例：有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360度，现在锯掉一个角，得到的多边形的内角和是多少度？第三种解：锯掉一个角生活里存在的可能，如下图：第一种第二种当为第一种情况时，五边形的内角和为540度；当为第二种情况时，四边形的内角和为360度；当为第三种情况时，三角形的内角和为180度；分类讨论探索正多边形内角活动五三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正

6、四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)那么对于正多边形来说,它的每一个内角又是多少度?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n正三角形正四边形正五边形正六边形135°120°108°60°90°正八边形小结求正多边形每个内角方法：拓展延伸，提升能力活动六我们能否将今天学习的方法用于探究多边形的对角线条数呢，因为刚才在将多边形分割为三角形的过程中，我发现从一个顶点出发引的对角线的条数似乎也有一定的规律哦！你的提议太棒了！只要开动脑筋，

7、其实人人都可以成为数学家！刚才老师说了，探究多边形问题最好从特殊的四边形、五边形出发，并且通过表格的方式更好找到规律，那么，让我们行动吧！1、请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？......n边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？2、n边形有多少个顶点？你能推导n边形共有多少条对角线吗？3、交流并归纳出你的探究结论。拓展延伸1条2条3条多边形的边数一个顶点引出的对角线条数多边形的对角线总条数4567…n1234…n-385n边形中，由一个顶点引出的对角线条数为：n

8、-3n边形的对角线总条数为：…2014952精设练习巩固新知1、求下列图形中x的值140°x°