北师大2011版九年级上册 菱形的性质与判定（二）.1 菱形的性质与判定（二）.pptx

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1、北师大2011版九年级上册特殊平行四边形菱形的性质与判定(二）广东省梅州市五华县双头中学主讲教师：刘晓霞温故知新1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.教学目标：1、会证明菱形的判定定理；2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明。教学重点：菱形判定定理的应用。教学难点：菱形判定定理的证明。根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.探索新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?试一试

2、已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.请尝试证明下面的定理已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边

3、形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形()四条边相等的四边形是菱形做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗?对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角

4、形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)∵AB=√5,OA=2,OB=1评测练习1.√×××评测练习2.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形3.已知□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：AC⊥BDAB=BCAC平分∠BADAO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个BC第3题图评测练习4.如图，在□ABCD中，AE平分

5、∠BAD,与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F,求证：四边形ABEF是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC又∵EF//AB∴四边形ABEF是平行四边形，∠BAE=∠AEF∴∠BAE=∠EAFABECDF又∵AE平分∠BAD∴∠EAF=∠AEF∴AF=EF∴□ABEF是菱形课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法?有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形布置作业1.课本P8知识技能2数学理解32.预习课本P8-9内容