数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质的复习课.ppt

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1、二次函数的复习图像与性质（一）太安中学邵喜盈考点揭秘1.二次函数的解析式，图像及性质，抛物线平移规律，图像位置与系数关系；2.二次函数的实际应用及二次函数与几何的综合应用一、考点链接二次函数的解析式：二次项系数a≠0（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<01.二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，当a<0时开口向下直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy(h,k)的平移，首先要将其化

2、为顶点式抛物线2.抛物线的平移规律（1）向左平移n个单位（n＞0），则平移后解析式为（2）向右平移n个单位（n＞0），则平移后解析式为（3）向上平移m个单位（m＞0），则平移后解析式为（4）向下平移m个单位（m＞0），则平移后解析式为平移规律总结：左加右减自变量，上加下减常数项二次函数y=-(x+2)2+4的图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_________，当x_____时，函数y有最_____值，是_____，当x_____时，y随x的增大而减小，当x________时，y随x的增大而增大。抛物线向下直线x=-2

3、（-2，4）=-2大4＞-2＜－2二次函数y=-(x+2)2+4的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线解析式为________热身练习y=-(x-1)2+2aa，bc△=b2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向向上a>0向下ao负半轴c<0过原点c=0与x轴交点个数,两个交点△＞0，一个交点△=0，无交点△＜0令x=1，则y=a+b+c令x=-1，则y=a-b+c令x=2，则y=4a+2b+c令x=-2，则y=4a-2b+c对称轴直线x=，对称轴在y轴左侧a与b同号，右侧a与b异号3

4、.的符号问题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列判断正确的是()A.ac＞0B.b2-4ac＞0C.a+b+c＞0D.4a-2b+c＜0D课时训练例1.求抛物线y=2x2-4x+5的对称轴和顶点坐标.解法1:利用配方法将一般式化为顶点式.y=2x2-4x+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2+3∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.解法2:利用公式法.a=2,b=-4,c=5∴∴顶点坐标是(1,3),对称轴是直线x=1.二、典例分析：图像性质增减性例2若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2，y2),C

5、(5，y3)试比较y1，y2，y3的大小；分析：法一，代数法，将三个点的横坐标带入表达式计算y1，y2，y3的大小，再进行比较；法二，数形结合法，即画出草图看图像，如图法三：找到对称轴，将不在同侧的点关于对称轴对称到同侧利用增减性比较y0x直线x=3-125y3y2y1抛物线的平移A将抛物线C向右平移4个单位B将抛物线C向右平移8个单位C将抛物线C向右平移6个单位D将抛物线C向左平移4个单位例3：已知抛物线C:y=x2+4x-10,将抛物线C平移得到C1，若两条抛物线关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）解析：抛物线C的对称轴是直线x=-2，它关

6、于直线x=1对称后的对轴应为直线x=4，即抛物线C1的对称轴是直线X=4，所以向右平移6个单位。c图像位置与系数关系例4：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.则以下结论正确的是①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c<0⑤abc>0；思路点拨：本题考查同学们的识图能力.观察图像得：图像开口向上a＞0；对称轴＞0，可得b＜0；x=0时，y＜0，即c＜0；因此，abc<0由x=1时，y<0，得a+b+c<0.ab2-1yx0①④根据表格看性质例4：根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y

7、的对应值判断正误x…-7-6-5-4-3-2-1…y…-27-13-3353-3…（1）对称轴是直线x=-3；（2）图像开口向上；（3）图像与x轴有一个交点；（4）c的值是-13.对对错错三、巩固练习一、选择题1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（）的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数B．C．D．A．AB3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）B．C．D．A．ABC　　　D4.函数y=

8、ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）BC5、将