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《数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质.2二次函数的图像和性质(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2二次函数的图象和性质（1）会宁县郭城初中赵学利学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.温故知新，学前准备1．我们已经学过函数,研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？数形结合,直观感受观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2(-2,4)(-3,9)(-1,1)(2.4)
2、(1,1)(3,9)yxy=x2o(0,0)1、你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2、图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3、当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4、当x取什么值时，y的值最小？5图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在
3、对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.(左减右增）抛物线y=x2的性质合作交流，探究新知做一做(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22描点,连线y=-x2观察图象,回答问题（1)你能描述图象的形状吗?（2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（3)当x取什么值时,y的值最大值?最大值是什么？你是如何知道的？（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对
4、称点,并与同伴交流.y=-x201234-1-2-3-4-2-4-6-8XY-10（5)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢?（1）抛物线的开口向下．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）．（4）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0．（5）在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.（左增右减）合作交流，探究新知抛物线y=-x2的性质oxyy=-x2它们的图象关于x轴对称。yyxxy=x2y=-x2oo相同点
5、：不同点：联系：图象都是抛物线；图象都与x轴交与点（0，0）；图象都关于y轴对称。开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……x0y在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象y=x2y=-x2总结规律二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值
6、为0.X<0时,y随着x的增大而减小.左减X>0时,y随着x的增大而增大.右增X<0时,y随着x的增大而增大.左增X>0时,y随着x的增大而减小.右减根据图形填表：解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2x224.54.58800.50.5例1.画出函数y=2x2的图象做一做函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y8-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.524.58函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向
7、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比y=x2的开口小一些.越大,开口越小,越小,开口越大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛
