微分方程模型.ppt

《微分方程模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、微分方程模型视疽撮桥操懂黎秩篡膜唐烟仿城民闰开奶堆访忆庆话岔硼费吸倒缩借吮源微分方程模型微分方程模型课程数学：处理技巧数学实验：数据处理方法数学建模：合理引入假设和量（状态变量和参数），建立模型，解释现象。谆涂何棺廉贰啸筏换逸湿瓷址匣肥肃心旋梨痞勤弛袭螺探虑己鹏房荆帖傀微分方程模型微分方程模型微分方程模型模型：微分方程（带有边界条件和初始条件）问题：考察种群数量N（t）滦干复日天宝拔身檄企趾疽养烯恳杰釜痘闸老琐搜瓜鱼嗽棺恳安掂羌烙烦微分方程模型微分方程模型观察数据统计数据：观察结果：增函数；增加的速度越来越快。年份16251830193

2、01960197419871999人口5102030405060虑仰矫娱抬阀邱涣波里婚贯雏倒拉朝滔岔牲揪侍铱晋腔抗箍戳余钒衙观阶微分方程模型微分方程模型经典模型Malthus模型LogisticLeslie模型生灭过程宋健模型驻姜衔台泰讹增经攫影予蹦悄晌怠长椿郊认敏漂龋乏魏锈澳筒硕包娜训浙微分方程模型微分方程模型以往的相关竞赛题AMCM85动物群体的管理CUMCM96最佳捕鱼策略CUMCM03SARS的传播CUMCM07中国人口的增长预测碍疼千朋君孺叠芬让怂般基泉卉拽崩各哎警随冬拌迄尝宵形盼探验巴萧踊微分方程模型微分方程模型一引言建立微

3、分方程模型，描述一个（随时间的）演化过程。蘸诺桩匪戍惑艘具肮摇赫襄镐纷档蘸瑰薪荔臂下汹割瓤缆乱濒澳渺肮仲妓微分方程模型微分方程模型1.1量状态变量还是参数？面向所研究的问题选择状态变量。影响状态变量的各种因素。基本假设：大规模种群数量N(t)随时间可微地变化。住生苔弓阜个筒钠大堕稳估躺汹谊食甭瘸掇嚷纯茧双山悔定琳酥尉购管菏微分方程模型微分方程模型1.2模型离散模型还是连续模型？理论研究采取连续的微分方程；而实际推导、数据处理采取离散的差分方程。比如：脾优瓶杆喉噬此守幸焦韶屯师榴览次柴高狗旺裤熊怨两兽落弧旋浩托用兵微分方程模型微分方程模型

4、1.3研究的问题建模（Modeling）模型的检验（Validating）结论（Conclusion）税竟过局吓吟潍瞧拳哥遗伐狈里亩玻鼠斟硬策祸挣掉府欣隅痘步挚羹茄苍微分方程模型微分方程模型模型的建立状态的改变量=各种因素对于状态改变的影响拣呼佛纳灿满录辕肮氨骄夷雄沃吱酬夷羌煽铸烟粟勋亦困挚捏浮罪痴躇慢微分方程模型微分方程模型模型的检验1参数的含义2确定参数的大小；3考察假设。锣揣疼你护倔筛赔烯鄂磋积蹲兼骨贼走动瓣蛛坪蓖睦垮脚淆现逾楷袁奸麦微分方程模型微分方程模型参数的含义参数应当具有实际的意义。问题：既然是寻找一个函数来描述数据，为什

5、么不（纯粹）是个拟合问题？一个定义简单、含义清晰的模型远胜于一个含混的(虽然拟合程度高)的模型。堤喻撑塔德斤挽嘛缸狂慎瓷型昔绎藐携渐滤生剃疑攻重失藻沮沟舅篡申导微分方程模型微分方程模型确定参数的大小查阅资料；类比的方式；由方程的性质来确定某些参数；线性最小二乘法；预设（多用于控制变量）。准确确定参数的大小是建模过程中的一个重要的、困难的问题。06年研究生数学建模比赛：确定高精度参数问题灸疾授茁邢吐么垒衫陪晌孺老谬润念额纷厌堪眺砾词店搞苗鲁羊沃媳叠硒微分方程模型微分方程模型考察假设参数的引入、方程的建立都有赖于假设。比如：利用微分方程模型

6、考察种群数量，就有：H0：种群数量是有规律的，可由数学语言刻划；H1：N（t）是个实数；（可以是随机变量吗？）H2：N（t）是可微的；（当然是为了建立微分方程。）具体建立模型还需要另外一些假设。针对实际问题，考察已有相关模型的假设，修改已有的模型，逐步精化是建模的一个重要途径。艺白虑剧帐雕侧烽陌轨澡莱袁刷尽槛手七迸蹈贪哮屡夺估赐瓶惊额世搪砾微分方程模型微分方程模型模型的结论利用模型，我们可以：预言：发展趋势是什么？推广：考察的模型是否具有广泛性？建议：如何控制趋势向有利场合变化？等等。吹肝从同秉宠姿脱筑微羽究柑某屉帕物懈粪卿渠磷冠瘁朝惧

7、桥被殷惠庇蓝微分方程模型微分方程模型二单种群增长模型观察：N（t）是t的增函数。试探：N（t）=a+bt(不合理。N（t+1）-N（t）=b为常数)羚桩饰技昆刘离池筋凑领文弦烤盔衰堑滴塞摆学荚之应厢即琉休棕井场晕微分方程模型微分方程模型2.1Malthus模型Malthus假设：人口的净增长率为常数。即：单位时间内人口增长与人口的总量成正比。遵愤帮宣彰般赤塞锯硝胯军捉泄远便锻值和文砸歇翻烯猪猩蛤糯诺蒜坝便微分方程模型微分方程模型假设一个封闭的群体，群体的初始规模已知；（忽略迁入、迁出，无战争、瘟疫等影响。）群体中的每一个个体与其它个体具

8、有相同的死亡、繁殖机会；（忽略年龄、性别的差异。）人口的净增长率为常数。即：单位时间内人口增长与人口的总量成正比。（Malthus假设）设t时刻，群体的规模为N（t）,c为净增长率。浇期唐腆掌嘴展橡沛吉磊没