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《数学人教版八年级下册菱形的判定课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十八章平行四边形18.2.2菱形的判定1.经历并了解什么样的四边形是菱形的过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。2.在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。3.体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。复习与回顾：想一想：1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是
2、直角的四边形四条边都相等想一想同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴O
3、A=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3证明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四边形ABCD是平行四边形（1）∵四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成四边形，猜一猜，这是什么四边形？有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=D
4、A∴四边形ABCD是菱形.探究二归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=ADABCDO∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形√╳╳╳做一做1、判断下列说法是否正确？为什
5、么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形； （2）若AC=BD，则□ABCD是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边
6、形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：
7、ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF证明:∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线, ∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE. ∵∠BAC=60° ∴△ACE为正三角形.在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠
8、CAB=60°， 而AF=CE, ∴△AEF为等边三角形， ∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF∥C
