数学人教版八年级下册18.2.2 矩形的判定.ppt

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1、天津市滨海新区大港第十中学窦淞柏人教版标准实验教科书·数学·八年级·下册§18.2.2矩形的判定证明逆命题（修正）问题平行四边形判定是怎么学习的？性质猜想判定定理复习回顾，引出课题图形判定探究的一般思路：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明．类比平行四边形判定的探究思路，是否也能通过研究矩形的性质定理的逆命题获得判定矩形的其它方法？矩形的性质逆命题矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有四个角是直角的是矩形四边形类比学习，判定探究先独立思考，再小组合作交流，完成下面表格的填写：逆命题：有个角是直角的四边形是

2、矩形.一定需要四个角是直角吗？DABC四三你能证明此命题正确吗？类比学习，判定探究已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°,符号语言：DABC∴四边形ABCD是矩形.类比学习，判定探究矩形的性质逆命题矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等有四个角是直角的四边形是矩形四边形对角线相等的是矩形平行四边形类比学习，判定探究DABCO逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：求证：□ABCD，AC=BD.□ABCD是矩

3、形.类比学习，判定探究∴AD=BC.∴△DAB≌△CBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠CBA又∵∠DAB+∠CBA=180°,∴∠DAB=90°.∴四边形ABCD是矩形.又AC=BD,AB=BA,DABCO类比学习，判定探究∴OA=OB=OC=OD.∴设∠OAD=∠ODA=x证明：∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∵△ABC内角和是180°∴∠DAB=90°.∴四边形ABCD是矩形.∠OAB=∠OBA=y∴∠OAD+∠ODA+∠OAB+∠OBA=2(x+y)=180°∴x+y=90°.∵四边

4、形ABCD是平行四边形,DABCOxxyy类比学习，判定探究对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.DABCO类比学习，判定探究类比学习，判定探究判定矩形的方法：直接证明一个四边形是矩形间接证明一个四边形是矩形四边形矩形平行四边形的定义或判定平行四边形判定定理（有三个角是直角）判定定理（对角线相等）有一个角是直角（定义）例2在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°，求∠OAB的度数.DABCO50°？例题

5、讲解，运用新知DABCO解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°.又∵∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.例题讲解，运用新知1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是矩形.12DABCO综合运用，巩固提高综合运用，巩固提高现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？√××（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边

6、形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）√√本节课你学会了什么？有哪些收获？课堂小结，反思提高同学们，再见！课堂小结，反思提高判定矩形的方法：间接证明一个四边形是矩形四边形矩形平行四边形的定义或判定平行四边形判定定理（有三个角是直角）判定定理（对角线相等）有一个角是直角（定义）直接证明一个四边形是矩形证明逆命题（修正）性质猜想判定定理复习回顾，引出课题图形判定探究的一般思路：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明．课本第60页习题1

7、8.2第3题；课本第61页习题18.2第8,12（1）题.布置作业，课后学习四边形/平行四边形ABCD∟∟∟∟∟∟∟命题：有四个角是直角的是矩形.类比学习，判定探究类比学习，判定探究类比学习，判定探究