数学人教版八年级上册人教版八年级数学上册完全平方公式.ppt

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1、14.2.2完全平方公式范里镇第一初级中学孙青青义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？导入新课完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。做一做aabb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?2公式:在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎

2、么知道什么.——毕达哥拉斯探索真理比占有真理更重要.——爱因斯坦14.2.2完全平方公式范里镇第一初级中学孙青青义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．学习目标重点：体会完全平方公式的发现和推导过程。难点：准确判别是哪两个数的和（或差）的平方，综合运用完全平方公式计算。学习重难点(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m

3、-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4自学检测计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2=(m+2)2=(p-1)2=(m-2)2=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aa

4、bb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央例题解析例题讲解利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方

5、公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;自己做(2)(3).解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=31、纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2

6、a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;一般选用和的完全平方公式；2.(2a+1)=3.(a−1)=一般选用差的完全平方公式。当二项式中两项符号相同时，1.(2a−1)=方法：当二项式中两项符号相反时，222多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：表示为或形式2、填写下表是

7、是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：33、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式随堂练习(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;2、运用完全平方公式计算：(-2x+5)21.已知a+b=5，ab=3,求a+b和(a-b)的值2.先化简，再求值：合作探究222本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+

8、b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首、尾数有系数的，平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键达标训练(1)(4a2-b2)2(2)(-2a2+b)2（3）若a2+b2=14,a+b=6,求ab；选做：若28+26+2n是一个完全平方数，求n.必做：教材习题14