数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（1）.pptx

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1、王瑞2017.05.1011.2.1三角形的内角（1）温故知新求出下列图形中的x的值。ABCABCABC60°70°x°30°30°40°x°x°x=50x=60x=110帕斯卡，法国数学家、物理学家、哲学家和散文家。1635年这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图实践操作在白纸上任意画一个△ABC，并把它剪下来。想一想，你有什么方法说明△ABC的内角和为180°？法一：度量法角度数∠A∠B∠C内角和实践操作法二：拼图法从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABCF21ECB

2、A过A作EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法一证明：∵EF∥BC(平角的定义)已知：△ABC求证：∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法二21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证明：已知：△ABC求证：∠B+∠C+∠BAC=180°∵CE∥BA(平角的定义)(等量代换)证法三CBEA过A作AE∥BC，∴∠B

3、=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°已知：△ABC求证：∠B+∠C+∠BAC=180°证明：∵AE∥BC(等量代换)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°思路总结为了证明三角形三个内角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常见的思想、方法.三角形内角和定理三角形的三个内角的和都等于180°ABC几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，9

4、0°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）运用新知例题讲解例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∠CAB的角平分线。求∠ADB的度数。ABCD75°1巩固练习A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=°C30°3、在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°。求△ABC各内角的度数。解：设∠A=x°，则∠B=(x+10)°，∠C=（x+20）°据题意可得：x+x+10+x+20=180解得：x=50∴∠A=

5、x=50°∠B=x+10=60°∠C=x+20=70°答：△ABC各内角的度数分别是50°，60°，70°。挑战自我如图，在三角形ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB。（1）当∠A=50°时，∠D=°（2）请你探索∠A和∠D的数量关系。ABCD12115开拓视野ABCPRQ）1）2）3）4ANBCTSPQRMANBCTSPQRMABCEFD三角形内角和定理证明方法荟萃1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、在研究数学问题中，转化是一种常用的数学思想。课堂小结祝同学们学习进步再见