数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.pptx

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1、第十三章轴对称第一课时13.3.1等腰三角形都有等腰三角形动手做一做探索并证明等腰三角形的性质如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD观察后你发现了什么现象？BACDABCD做一做把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想.在一张纸上画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD

2、=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？CABD性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）推论：等腰三角形顶角的平分线

3、、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）DCAB12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明等腰三角形的性质证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌

4、△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明等腰三角形的性质证明：作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，证明等腰三角形的性质已知△ABC中，AB=AC，点D

5、在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠C(等边对等角)∵BD=BC=AD，（已知）∴∠C=∠BDC(等边对等角)∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°,X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180x=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°例题1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.∵AB=AC，∴∠

6、C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180。（三角形内角和等于180。）∠A=80。∴∠B=∠C=50。练习2、已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量.CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD练习3、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，BD=______.（2）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD

7、⊥___，∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90练习4、在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm练习小结本节课你学到了什么？等腰三角形的性质及性质应用文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平

8、分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角推论：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?讨论：