数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形.ppt

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1、宣威市倘塘镇一中：朱勋照先看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你想知道是怎样计算的吗？ABCABC知识回顾在Rt△ABC中及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！我们学过直角三角形的哪些性质？例如：如图（1）角与角之间有什么关系？（2）边与边之间有什么关系？（3）边与角之间有什么

2、关系？（4）还有其它吗？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？探究新知学习（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：A都可以换成B吗？在图中的Rt△ABC中，

3、（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究与思考1ABC能675°一组讨论在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(参考：sin66°≈0.87cos66°≈0.4tan25°≈0.4）探究与思考2ABC能62.4二组讨论在图中的Rt△ABC中，（3）根据∠A＝60°，∠B=30°，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究与思考3ABC不能60°30°三组讨论事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），

4、这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．什么叫解直角三角形？解直角三角形的原则：（一般）（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：在Rt△ABC中，ABC你还有其它方法吗？应用新知例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）（参考：sin35°≈0.70tan35°≈0.57）解：在Rt△ABC中

5、，∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其它方法求出c吗？在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;(参考：sin57°≈0.84tan57°≈1.5)解：根据勾股定理ABCb=20a=30c巩固练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.(参考：sin72°≈0.95cos72°≈0.31)ABCbac=14解：例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：

6、因为AD平分∠BAC拓展应用解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c例4：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？学.科.网应用生活30°别忘记还有我哟！！1、教材92页习题28.21、2　；2、标准辅导上的练习．作业：结束寄语悟性的高低取决于有

7、无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!谢谢同学们的积极参与同学们再见！