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《数学北师大版九年级下册锐角三角函数（2）.1 锐角三角函数(第2课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学·下新课标[北师]第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（第2课时）学习新知如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系——正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定.问题思考正弦、余弦、三角函数的定义问题1如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗?以∠A为例，共同总结：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA，即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA,即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是
2、∠A的三角函数.提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.sinA,cosA与梯子倾斜程度的关系问题2在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?如图所示，AB=A1B1，在Rt△ABC中，sinA=，在Rt△A1B1C1中sinA1=.∵AB=A1B1，即sinA＜sinA1,∴梯子A1B1比梯子AB陡.∴梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.例2如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解:在Rt△ABC中，∵sinA==0.6，∴BC=200×
3、0.6=120.想一想:你还能求出cosA，sinC和cosC的值吗?cosA=0.8，sinC=0.8，cosC=0.6.[知识拓展]1.若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cosA=sinB.2.锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tanA=；②平方关系:sin2A+cos2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB.【做一做】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少?sinB呢?解:在Rt△ABC中,∵co
4、sA=∴AB=∴sinB=检测反馈1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为( )A.4B.2C.D.解析:∵cosB=，∴.∵AB=6，∴CB=×6=4.故选A.2.在Rt△ABC中,∠C=90°，若cosA=,则tanB的值是()A.B.C.D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴cosA=,tanB=,AC2+BC2=AB2.∵cosA=,∴设AC=2x(x>0),则AB=3x,BC=x,∴tanB=.故选A.AA3.如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是.解析:∵在Rt△
5、ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，∴sinB=.故填.4.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=.解析:过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,如图所示,设小方格的边长为1，在Rt△ACD中，AC==2,∴sinA=故填.5.如图所示,∠ACB=90°，DE⊥AB,垂足为点E，AB=10，BC=6，求∠BDE的三个三角函数值.解:∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B,∴△ACB∽△DEB,∴∠BDE=∠A,∴sin∠BDE=sinA=,cos∠BDE=cosA=,tan∠BDE=tanA=.
