2014创新设计(苏教版)第二章 第1讲 函数及其表示.ppt

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1、第1讲　函数及其表示考点梳理一般地，设A，B是两个_____数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_____确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．1．函数的概念2．函数的定义域非空唯一(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)．②解不等式(组)．③写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式

2、大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为___.④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为___.RR(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是____.3．函数的值域R④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是_________⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是____.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是_______．⑦y＝tanx的值域是_____.(1)用_____来表示两个变量之间函数关系的方法

3、称为列表法．(2)用_____来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)用_____表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．4．函数的表示法(0，＋∞)[－1,1]R列表等式图象{y

4、y∈R且y≠0}R在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做_________．设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的_____，记作f：A→B.5．分段函数6．映射的概念分段函数映射函数与

5、映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射不是函数．一个命题规律在高考中，主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值，属容易题．其中求解析式和定义域具有综合性，有时渗透在解答题中，近几年对函数概念的理解的考查也在加强，以填空题考查基本技能．【助学·微博】答案[4,5]考点自测2．(2012·泰州二模)已知M＝{1,2,3,4}，设f(x)，g(x)都是从M到M的函数，其对应法则如下表：则f

6、(g(1))＝________.解析因为g(1)＝4，所以f(g(1))＝f(4)＝1.答案1x1234f(x)3421x1234g(x)4312解析由0≤x≤1，得1≤x＋1≤2,0≤loga(x＋1)≤loga2，所以loga2＝1，a＝2.答案2答案23．(2012·盐城检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0,1]，则实数a的值是________．现在加密密钥码为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥码解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密

7、后得到明文为________．解析由题意，loga(6＋2)＝3，所以a＝2，密文为“4”，令y＝4，得log2(x＋2)＝4，得x＝14，即明文为14.答案145．(2012·南通一模)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥的密码系统，其加密、解密原理如下：【例1】(1)(2012·临沂调研)已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x―→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．(2)已知映射f：A―→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x―→y＝－x2＋2x

8、，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________．考向一　函数与映射的概念(2)由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k)<0，∴k>1时满足题意．答案(1)4(2)(1，＋∞)[方法总结]函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需要检验：①定义域和对应关系是否给出；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值．①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；②P＝{－1,1，

9、－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系f：x―→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x

10、x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．解析