2017学年九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式解题类型及方法素材（新版）湘教版

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1、确定二次函数的表达式解题类型及方法二次函数常见表达式有一般式（也称三点式）、配方式（也称顶点式）和两根式（也称交点式）三种，各种表达式要注意根据不同的条件灵活选用，以简化解题过程，提高解题能力．下面针对各种条件通常采用的表达式作一简单的归纳．一、如果已知的条件是二次函数的三组对应值，或者其图象经过三个一般的点，那么一般采用一般式y＝（a≠0）．例1　已知二次函数的图象经过点（1，2），（－1，－2），（0，3），求这个二次函数的表达式．分析：因为已知的三点仅是一般的点，故设y＝，则，解得，故所求的二次函数表达式为y＝．二、如果已知

2、条件是二次函数的最大（小）值，或者是图象的顶点坐标，那么一般采用配方式y＝（a≠0）．例2　已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，2），求这个函数的表达式．分析：因为图象的顶点为（2，－3），故可设其表达式为y＝，又经过点（0，3），故3＝，解得a＝，所以y＝．三、如果已知条件是二次函数图象与x轴交点坐标，那么可采用两根式y＝a（x－）（x－）（a≠0）．例3　已知二次函数的图象交x轴于点（－2，0）和（6，0），且经过点（1，15），求它的表达式．分析：这里＝－2，＝6，故可设y＝a（x＋2）（x－6），把x

3、＝1，y＝15代入，得15＝a×3×（－5），a＝－1，故y＝－（x＋2）（x－6）．四、综合运用各种表达式，再利用比较系数法例4已知二次函数y＝的图象的顶点为（2，－3），且在x轴上截得的线段长为，求a，b，c的值．解法一　由已知，二次函数的解析式可化为y＝，即y＝－4ax＋4a－3，故，由及求根公式，得，解得a＝1．故y＝，即y＝－4x＋1，所以a＝1，b＝－4，c＝1．解法二　设抛物线交x轴于A，则由AB＝得　，　　（1）又对称轴为x＝2，故，　　（2）由（1）、（2）解得，，故可设y＝，又抛物线经过（2，－3），故－3＝a

4、，a＝1，所以y＝，即y＝－4x＋1，所以a＝1，b＝－4，c＝1．