2017学年九年级数学上册26.4解直角三角形的应用例析一道房檐宽度设计问题素材（新版）冀教版

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1、解直角三角形的应用——房檐宽度设计问题在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面3m，窗台高80cm（窗高暂不考虑）。如果冬天太阳最低时，正午阳光光线与水平面的交角是31°，夏天太阳最高时，正午阳光光线与水平面的交角是78°。若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天让太阳光线最大可能的照进屋里．怎样设计？这是一个实际生活问题，解决它的关键是根据题中所给的条件，正确画出几何图形（如图），即将实际问题转化为数学问题．这一过程可由老师引导学生讨论完成．设房檐宽AB为xcm，冬天照进屋里的阳光最深DE为ycm，用什么方法可以求出x和y的

2、值？学生思考后回答：可以用解直角三角形的知识求出x和y的值．解如图，在Rt中，过点A向地面ED引垂线，垂足为F，则在Rt中，因此，只要把房檐的宽设计为46.2cm，就能保证夏天阳光不进房子，而冬天阳光却可以照进屋里达4.52m的深度。