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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形(2)课件.3.2等边三角形(2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2等边三角形(2)——含有30º角的直角三角形的性质学习目标:1、掌握含30º角的直角三角形的性质,并能灵活运用这一性质解决实际问题。2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力。学习重点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用.学习难点:含30°角的直角三角形的性质定理的证明。课标要求:探索并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。探究(1)用纸质教具等边三角形折出两个全等的三角形,观察你折出的三角形有什么特点?并说一说。(2)由(1)你探究出,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的数量关系?操作探究我们可以用两个同样大小的三角尺(含30°和60°的角
2、)拼接起来验证ACDB验证:BACD30°数学化30°30°60°30°60°可得:△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。验证:证明:延长BC至D,使CD=BC,连结AD.BC)30°AD∴△ABC≌△ADC(SAS)在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC=DC=BD=AB1212已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°。求证:BC=AB。∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形即:BC=AB证明
3、方法:倍长法DBCA证明:在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形,△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二:证明:在BA上截取BE=BC,连接EC∵∠B=60°,BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°,BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB证法三:E∴证明方法:截半法含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。∵∠C=90°,∠A=30°∴BC=A
4、B)30°ABC归纳新知:几何语言:如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多长解:∵DEAC,BCAC,A=30∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)∵AD=AB=×7.4=3.7(m)∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多长如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC,DE要多长?A
5、BCDE答:立柱BC的长是3.7m,DE的长1.85m。围标合作:1、如图,在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A,AB=6cm,则BC=________.2、如图,Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BD平分∠ABC,且BD=16cm,则AC=.24cmD达标测评:大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD课堂小结本节课你有何收获?1、含有30度角的直角三角形的性质:2、添加辅助线的证明方法。在直角三角形中,如果一个锐角
6、等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识反馈布置作业1、必做题:课本第81页练习题2、选做题:ECBAF如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
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