质点与质点组.ppt

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1、质点与质点组动力学第一次习题课一、质点力学§1.1位矢、位移、速度、加速度在坐标系中表示§1.2平动参照系与牛顿时空观§1.3质点运动定律§1.4质点运动微分方程§1.5质点动力学基本定理和守恒定律1、动量定理与守恒定律2、角动量定理与守恒定律3、动能定理与机械能守恒对保守体系二、质点组动力学§2.1质点组1、质点组、内力和外力质点组是由许多相互联系的质点组成的系统。质点组中质点间相互作用的力，叫内力质点组以外的物体对质点组内任意一质点的作用力，叫外力2、质心质点组动量的变化率等于体系所受的外力的矢量和。1、动量定理和动量守恒定律2、质心运动定理§2.2动量定理和动量守恒

2、定律§2.4动能定理与机械能守恒定律§2.3角动量定理与角动量守恒定律1、角动量定理与角动量守恒2、对质心的角动量定理1、动能定理如果内力，外力都是保守力质点组动能、内势能和外势能的总和在运动中保持不变。2、克尼希定理3、质心动能定理§2．5牛顿定律的内在随机性、相图§2．6变质量物体的运动变质量体运动微分方程式或例1：一均匀圆盘，质量M，半径R，静止地放在一光滑水平面上，圆盘中心不固定，质量为m的人原来静止地站在圆盘边缘上，求当人以相对速率u沿圆盘边缘走动后圆盘的运动。RuMmuV0COA（1）.体系（M和m）在水平面内没有受到外力作用（人与盘之间的作用力是内力），在x

3、y平面内动量分量是守恒的。（2）.同样，沿铅直z方向外力矩，角动量在z方向分量也是守恒的。（铅直方向有重力、支持力，但位矢沿xy面，则力矩沿xy面）（3）.体系的动能不守恒，初始都不动，人走动后动能显然不为0，因为人走动过程中人盘间内力作功。故能量也不守恒。这样，水平面的动量守恒，铅直方向角动量守恒，一共给出三个方程，而确定圆盘的运动只需三个独立变量（即盘心运动轨迹、速度、绕盘心的角速度），圆盘运动确定后，人的运动随之确定。1、分析初始时刻M，m静止，体系质心c静止。m走动后由于水平面内无外力，质心c仍保持不动，始终在盘心o与人所在A点的连线上。注意c不是圆盘上的固定点，

4、c是静止坐标系中的固定点，因体系动量守恒。另一方面，人获得相对速度u，人对圆盘有作用力使圆盘反向转动，具有角速度总之，从静止坐标系上看，o绕c作圆周运动，同时圆盘以角速度转动，人则绕c作圆周运动，从圆盘上看人沿圆盘作速率u的运动。2、求解设人走动后，盘心o绕c点作圆周运动的速度为，则人相对于静止坐标系的速度是于是体系在水平面内的总动量守恒表示为体系对c点（静系中固定点）的铅直方向总角动量守恒：M质心o对c角动量+绕质心o的角动量+m对c的角动量(1)（1）式取方向的分量方程（2）式取方向的分量方程（垂直纸面向里为正）解（3）（4）式得结果表明，人走动之后，盘心o以速率绕c

5、（体系质心在空间不动）作圆周运动；圆盘又以角速度转动。3、讨论设人绕盘心的相对角速度为,则盘绕盘心o自转的角速度为有如人绕盘走一周，则另一种解法O1A1A2O2PC解：人A与圆盘中心o的连线绕固定点c的绝对转角是人对c的角动量是圆盘对其自身质心o的角动量是规定逆时针方向为正圆盘质心o对c点的动量矩故圆盘对c的角动量为人、盘对c的总角动量为uV02a2amg