模式识别考试题.pdf

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1、一：监督模式识别与费监督模式识别：监督模式识别：有一个已知样本集（集合中每个样本的类别已知），作为训练样本集，并通过控制先验已知信息来指导设计分类器，这种情况下建立分类器的问题属于监督学习问题，称作监督模式识别。非监督模式识别：没有已知类别的标签的训练数据可用，通过挖掘样本中潜在的相似性分类，这种学习过程成为非监督模式识别，在统计中通常被称作聚类，所得到的类别也称作聚类，由于没有类别已知的训练样本，在没有其他额外信息的情况下，在用不同的方法或不同的假定可能会获得不同的结果，聚类结果只是数学上的划分，对应的实际问题需结合更多的专业知识进行解释

2、。二：聚类分析的基本思想，C-均值动态聚类算法的思想及步骤1.聚类分析是无监督分类：（1）假设：对像集客观存在着若干个自然类，每个自然类中个体的属性具有较强的相似性。（2）原理：将给定模式分成若干组，每组内的模式是相似的，而组间各模式差别较大。（3）方法：a根据带分类的模式属性或特征相似程度进行分类，相似的模式归为一类，不相似的模式划分为不同的类，将带分类的模式集分成若干个不重叠的子集。b定义适当的准则函数，运用有关的数学工具，或利用有关的统计概念和原理进行分类。2.C-均值法（1）条件及约定：设待分类的模式特征矢量集为{x…x}，类的

3、数目C是事先取定的。1n（2）算法思想：该方法取定C个类别和选取C个初始聚类中心，按最小距离原则将各模式分配到C类中的某一类，之后不断的计算类心和调整个模式的类别，最终使各模式到其判属性类别中心的距离平方之和最小。（3）原理步骤：(0)(0)(0)z,z,,za任选C个模式特征矢量作为初始聚类中心：12c，令k=0。b将待分类的模式特征矢量集{x}中的模式按最小距离原则分化给C类中的某一类，即：i(k)(k1)(k)(k)(k)(k)x如果d=min[dij](i=1,2,3…N)，则il。式中dij表示x和w的中心zj

4、的ilijj(k1)距离，上角标表示选代次数。于是产生新聚类w（j=1,2，…C）。j(k1)1(k1)(k1)c计算重新分类后的各类心，zj=(k1)xi，（j=1,2，…C），式中nj为类wjnxw(k1)jij中所含模式的个数。(k1)(k)d如果zj=zj，j=1,2，….C，则结束，否则k=k+1，转至b。三：说明线性判别函数的正负以及数值大小在分类中的意义并证明。nn维特征空间x中，两类问题的线性判别界面方程为w‘x+w=00n1判别函数为d（x）=w0’x+wn1此方程表示一超平面兀。

5、它有以下三个性质:意义：(1)系数矢量，是该平面的法矢量。（1）判别函数d（x）的绝对值正比于x到超平面d（x）=0的距离。（2）判别函数值的正负表示出特征点位于哪个半空间中，即若为正，在超平面的正侧，若为负，在超平面的负侧。'ww0n1证明：（1）平面兀的方程可以写成x=

6、

7、w

8、

9、

10、

11、w

12、

13、00'w0设平面兀的单位法矢量n=（等号上有小三角）

14、

15、w

16、

17、0wn1上式可以写成n*x=

18、

19、w

20、

21、0n设p是平面兀中的任一点，x是特征矢量x中的任一点点x到平面兀的距离为差矢量（x-p）在n上投影的绝对值

22、，即：d=

23、n‘（x-p）

24、=

25、n’*x-n‘*p

26、x'w''0w0w0wn1=

27、x-p

28、=

29、x+

30、

31、

32、w0

33、

34、

35、

36、w0

37、

38、

39、

40、w0

41、

42、

43、

44、w0

45、

46、1=

47、d（x）

48、

49、

50、w

51、

52、0上式表明，d（x）的值

53、d（x）

54、正比于x到超平面d（x）=0的距离dx（2）两矢量n和（x-p）的数积为'w0xwn1n‘*（x-p）=

55、

56、n

57、

58、

59、

60、x-p

61、

62、cos（n，（x-p））=

63、

64、w

65、

66、0o当n和（x-p）夹角小于90时，即x在n指向的那个半空间中，cos（n

67、，（x-p））>0；o反之，n和（x-p）夹角大于90时，x在n背向的那个半空间中cos（n，（x-p））<0；'由于

68、

69、w

70、

71、>0，故n‘（x-p）和wxw同号；00n1wxw0即x在n指向的半空间中时，0n1即x在n背向的半空间中时，wxw<0;0n1'说明判别函数d（x）=wxw值的正负分别对应特征点位于超平面的正负侧。0n1四：Fisher线性判别分析的思想和定理的推导过程1.Fisher线性判别的思想训练样本集X={x…x}，每个样本是一个d维向量1n11

72、22其中w类的样本是X={x…..x}，w类的样本是X={x…..x}111N1221N2T寻找投影方向w，投影以后样本变成y=w·x，x=1,2，…N。…①i1i1