2019-2020年高三数学上学期摸底考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期摸底考试试题理注意事项：一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M＝{x

2、x＞1}，N＝{x

3、x2－2x≥0}，则∩N＝（A）(－∞，－2]（B）(－∞，0]（C）[0，1)（D）[－2，0]（2）已知（i为

4、虚数单位），则实数b＝（A）（B）－6（C）－2（D）2（3）已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)＝（A）0.16（B）0.32（C）0.68（D）0.84（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）2（B）（C）4（D）（5）函数f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是（A）[0，]（B）[，]x－y≤0，x＋y－2≥0，3x－y＋2≥0，（C）[，π]（D）[，]（6）x，y满足约束条件í目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是（A）[－3，3]（

5、B）[－3，2]（C）[2，＋∞)（D）[3，＋∞)（7）非零向量a，b满足

6、a

7、＝

8、b

9、，且(a－b)⊥(2a＋3b)，则a与b夹角的大小为（A）（B）（C）（D）（8）曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）（D）（9）执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a=（A）156（B）78（C）39（D）26（10）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为2，则（A）θ∈(0，)（B）θ＝（C）θ∈(，

10、π)（D）θ＝（11）若函数＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（A）(，＋∞)（B）(，＋∞)（C）(1，)（D）(1，)（12）在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围是（A）(1，5)（B）(1，7)（C）(，7)（D）(，5)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）(x＋2)5的展开式中含x3的项的系数是____．（用数字作答）（14）若函数为奇函数，则m＝____．（15）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为

11、原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．（16）△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列，的前n项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和Tn．（18）（本小题满分12分）某加油站工作

12、人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨的概率；（Ⅱ）用X表示未来3天内日销售量不低于40吨的天数，求随机变量X的分布列及期望．（19）（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A－PD－C的余弦值．

13、（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形．（21）（本小题满分12分）设f(x)＝lnx＋a(x2－1)－2(x－1)．2（Ⅰ）若a＝0时直线y＝mx＋1与曲线y＝f(x)相切，求m的值；（Ⅱ）已知(x－1)f(x)≥0，求a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔

14、在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE＝3OA，求∠AEBC的大小．（23）（本小题满分10分）选