3.1基本不等式

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1、导学案《基本不等式》课时一一、【学习目标】1、推导基本不等式；2、用数形结合的思想理解基本不等式的意义.3、掌握均值不等式成立的条件.二、【重难点】1、基本不等式的证明；2、几个基本不等式之间的关系.三、【自主学习】1、你知道哪些表示非负数的式子;清楚初中学过的勾股定理的证明吗？2、（1）重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.（2）基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.此不等式称为基本不等式（均值不等式），其中　　　称为a,b的算术平均数，　　　称为a,b的几何平均数.　即两个正数的算术平均

2、数　　　几何平均数.3、你能阐述基本不等式的几何解释吗？以a+b长的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b.过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连结AD、DB，易证Rt△ACD____Rt△DCB,则CD２=CA·CB,即CD=____.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即≥，其中，当且仅当点C与圆心重合，即____时，等号成立其实质是：在同一圆中，半径不小于半弦，或者直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高.4、思考：（1）两个不等式：a2+b2≥2ab与≥成立的条件相同吗？(2)两个不等式：a2+b2≥2ab，

3、≥取等号的条件相同吗？如何理解“当且仅当a=b时，等号成立？四、【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）：例1：已知a、b都是正数，证明不等式思考课本P89思考交流中的问题，得出结论并证明下列不等式。五、【随堂演练--学以致用】1、已知为不全相等的正实数，求证：2、、若，且，则、、、中哪一个最大？六、【课后练习—巩固提升】1、不等式中等号成立的条件是（　　）A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.2、设则下列不等式中正确的是（）3、下列选项中最小值为2的是（）4、下列选项中正确的是（）5、若则P,Q,R的大小

4、关系为________.