14.3.2公式法（2）导学案

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1、14.3.2公式法（二）导学案【学习目标】：1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。学习重点：用完全平方公式因式分解。学习难点：1、准确判断一个多项式是否为完全平方式2、用换元的思想来因式分解学习过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？整式乘法aabb(a±b)因式分解2a2±2ab+b2(a±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方

2、和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3.另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解对照a2±2ab+b2=(

3、a±b)2，你会吗？1、x2+4x+4=()2+2()()+()2=(+)22、m2-6m+9=()2-2()()+()2=(-)2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。（五）、用完全平方公式因式分解下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：2（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8x+1其中第（2）题为变式练习。（六）、用完全平方公式因式分解请根据你小组得到的单项式讨论：（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；（2）分解组成的多项式。（七）、用完全平方公式因式分解利用完全平方公式对下列多项式因

4、式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9（八）、用完全平方公式因式分解你能用简便方法求出20052-4010×2003+20032的值吗？（九）、用完全平方公式因式分解小结我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。（十）、作业布置2