浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时164.1任意角三角函数夯基提能作业

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1、4.1　任意角三角函数A组　基础题组1.“α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　A2.终边落在射线y=3x(x>0)上的角α构成的集合有以下四种表示形式:①α

2、α=2kπ+π3,k∈Z;②α

3、α=2kπ-π3,k∈Z;③α

4、α=2kπ-5π3,k∈Z;④α

5、α=kπ±π3,k∈Z.其中正确的是(　　)A.①B.①③C.②D.③④答案　B　在平面直角坐标系中作出图形,观察知符合题意的角的集合为①③.3.在平面直角坐标系中,点M

6、(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+π4的终边上,则m=(　　)A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案　A　由题意得,tanα=m3,tanα+π4=42m=2m,∴2m=1+m31-m3,∴m=-6或1,故选A.4.图为一个大风车的示意图,其中圆的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,图中OA与地面垂直,将OA逆时针转动θ(θ>0)角到OB,设B点与地面的距离为h,则h与θ的关系式为(　　)A.h=5.6+4.8sinθB.h=5.6+4.8cosθC.h=5.6+4.8cosθ+π2D.

7、h=5.6+4.8sinθ-π2答案　D　过点O向右作与地面平行的射线,将该射线逆时针转动θ-π2时经过点B,根据三角函数的定义知,点B到该射线的距离为4.8sinθ-π2,所以h=5.6+4.8sinθ-π2.5.(2019绍兴一中月考)已知l1⊥l2,圆心在l1上,半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为(　　)答案　B　如图,设∠MON=α,由弧长公式知x

8、=α,在Rt△AOM中,由0≤t≤1知

9、AO

10、=1-t,cosx2=

11、OA

12、

13、OM

14、=1-t,∴y=cosx=2cos2x2-1=2(t-1)2-1.故选B.6.终边在直线y=x上的角的集合是　　　　　　　　. 答案　α

15、α=k·π+π4,k∈Z解析　终边在直线y=x上,且在[0,2π)内的角为π4,5π4,写出与其终边相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半径为10cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为　　　　　　,面积为　　　　　　. 答案　203πcm;1003πcm2解析　易知圆心角α=2π3,则弧长l=αr

16、=203π(cm),面积S=12αr2=1003π(cm2).8.周长为c的扇形,当扇形的圆心角α=　　　　弧度时,其面积最大,最大面积是　　　　(0<α<2π). 答案　2;c216解析　设扇形的半径为r,弧长为l(0

17、=x对称,则sinαcosβ+tanαtanβ+1cosα·sinβ=　　　　. 答案　0解析　由题意得P(a,-b),Q(b,a),∴tanα=-ba,tanβ=ab,∴sinαcosβ+tanαtanβ+1cosα·sinβ=-ba2+b2ba2+b2+-baab+1aa2+b2·aa2+b2=-1-b2a2+a2+b2a2=0.10.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)求sin2α-tanα的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)c

18、osα-sin(x-α)sinα,求函数y=3fπ2-2x-2f2(x)在区间0,2π3上的取值范围.解析　(1)由三角函数的定义可得sinα=12,cosα=-32,tanα=-33,故sin2α-tanα=-36.(2)∵f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα=cosx,x∈R,∴y=3cosπ2-2x-2cos2x=3sin2x-1-cos2x=2sin2x-π6-1.∵0≤x≤2π3,∴0≤2x≤4π3,∴-π6≤2x-π6≤7π6,∴-12≤sin2x-π6≤1,∴-2≤2sin2x-π

19、6-1≤1,故函数y=3fπ2-2x-2f2(x)在区间0,2π3上的取值范围是[-2,1].11.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.解析　本题主要考查三角函数及其