14.3.2 公式法1 第1课时 运用平方差公式因式分解

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.自主学习一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？①a(x+y)=ax+ay；②ax+ay=a(x+y)3.20162+201

2、6能否被2016整除？4.计算：（1）（a+5）（a－5）=___________；（2）（4m+3n）（4m－3n）=___________．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n=___________．做一做：分解因式a2－b2=____________.要点归纳：a2－b2=____________.即两个数的平方差，等于这两个数的_____与这两个数的______的________.三、自学自测填一填：(1)(a＋2)(a

3、－2)＝_____________；212－4=___________；(2)(5＋b)(5－b)＝______________;网25－b2=___________；(3)(x＋4y)(x－4y)=______________;网x2－16y2=___________.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________

4、__________________第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》课堂探究一、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2－b2=（a+b）（a－b），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是____次____项式，每项都是____的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的____，一个因式是两数的____，另一个因式是这两个数的____．练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(　　)①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑤1－a2b2；⑥

5、x2－4.A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央．典例精析例1：分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因

6、式为止．例3：已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》例4：计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是(　　)A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b)　　　　　B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b

7、2＝(－a＋b)(－a－b)D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2.因式分解：(1)a2－b2；(2)x－xy2；(3)(2x＋3y)2－(3x－2y)2；(4)3xy3－3xy；3.用简便方法计算：8.192×7－1.812×7.4.已知：

8、a-b-3

9、+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值．二、课堂小结运用平方差公式分解因式公式：a2-b2=______________.步骤：1.一提：提______；二套：套______；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.当堂检测第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末

10、复习网》1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2-x2的结