2019届高考数学二轮复习 考前冲刺一 第2讲 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分学案 理

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1、第2讲　客观“瓶颈”题突破——冲刺高分试题特点　“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.压轴热点1　函数的图象、性质及其应用【例1】(1)(2016·全国

2、Ⅰ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A.11B.9C.7D.5(2)(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a＝－f，b＝f，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.a

3、.信息②：看到a＝－f，想到进行转化为a＝f(log25).解析　(1)因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋，即＝T＝·(k∈Z)，所以ω＝2k＋1(k∈Z).又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，ω＝11验证不成立(此时求得f(x)＝sin在上单调递增，在上单调递减)，由此得ω的最大值为9.(2)∵f(x)是R上的奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log25).又log25>log24.1>2，1<20.8<2，因此log25>log24.1>20.8，结合函数的单调性：f(log25

4、)>f>f(20.8)，所以a>b>c，即c

5、最值、对称性及零点解题的方法.【训练1】(1)已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则x的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－2，1)D.(1，2)(2)(2018·郑州质量预测)已知点P(a，b)在函数y＝上，且a>1，b>1，则alnb的最大值为________.解析　(1)因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，所以当x>0时，－x<0，g(－x)＝－l

6、n(1＋x)，即当x>0时，g(x)＝ln(1＋x).则函数f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图：由图象可知f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增.因为f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－20)，则lnt＝lna2－lna＝－(lna)2＋2lna＝－(lna－1)2＋1≤1.当lna－1＝0时，等号成立，由lnt≤1，得t≤e，即alnb≤e，故alnb的最大值为e.答案　(1)C　(2)e压轴热点2　空间位置关系与计算

7、【例2】(1)(2018·石家庄质检)已知长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球O的体积为，其中BB1＝2，则三棱锥O－ABC的体积的最大值为(　　)A.1B.3C.2D.4(2)(2018·广州校级期中)如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)A.动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有BD∥平面A′EFC.三棱锥A′－EFD的体积有最大值D.异面直线A′F与DE不可能垂直信息联想　(1)信息①：外接球的体积V＝π及BB1

8、＝2，联想到球半径R与棱长的关系.信息②：三棱锥O－ABC的体积最值联想基本不等式.(2)由信息△A′ED是由△ADE折叠而成，联想在折叠过程中，几何量的大小、位置关系“变与不变”.解析　(1)由题意设外接球的半径为R，则由题设可得πR3＝π，由此可得R＝2，记长方体的三条棱长分别为x，y