2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (VI)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(VI)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数，则（　　）　A．0B．1C．2D．2．在下列命题中，不是公理的是（）A.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B.平行于同一个平面的两个平面相互平行C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3．等于（）A.1B.C.D.4.下列说法中，正确的个数为（）①圆柱的侧面展开图是一

2、个矩形；②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形；④棱锥的侧面为三角形．A．1B．2C．3D．45．.已知=(-2,1,3),=(-1,2,1),若⊥(-λ),则实数λ的值为(　　)A.B.C.D.26．已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）.A.B.C.D.7.若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（）8．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则

3、

4、等于(　　)A.B.C.D.9．若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切

5、线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（）.A.B.C.D.10．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小值为（）A．1B．C．D．11．如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．012．已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）AB．C．D．第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数,则的值为.14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为.15．如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的

6、面积是________.16．设是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足．已知，则_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）过点作曲线的切线,求此切线方程．18.(本小题满分12分)如图，底面是边长为1的正方形，，，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．(本小题满分12分).已知函数.（1）求的单调区间;（2）若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.20.(

7、本小题满分12分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．（1）若，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？21．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，⊥底面，，,，为线段上一点，，为的中点．（1）证明平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若恒成立，求实数的取值范围．铜仁一中xx第二学期期中

8、考试高二数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112CBBCDDBABBCA二、填空题13.214.415.16.403617.解：（1）是方程的两个根，由韦达定理：，解得：.(2)由上可知：易知点不在函数图象上，设切点为斜率则切线方程为：即：过点则：切线方程为：18.解：（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC,又底面ABCD是正方形，ACBD.BDDE=D,AC平面BDE.（2）解：DA,DC,DE两两垂直，以D为原点，DA方向为X轴，DC方向为Y轴，DE方向为Z轴建立空间直角坐标系，由已知可得DBE=60°，

9、,由AD=1，可知BD=,DE=，AF=.则A(1,0,0),F(1,0,),E(0,0,),B(1,1,0),C(0,1,0),设平面BDE的一个法向量为则,即令z=则AC平面BDE，为平面BDE的一个法向量，，二面角为锐角，二面角的余弦值为..19．解:(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0,∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).当a>0时,由f'(x)>0,解得x<-或x>.由f'(x)<0,解得-0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-),(,+∞),单调减区间为(-

10、).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=x