函数单调性与导数练习题含有答案

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1、函数单调性与导数练习题一、选择题1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=

2、x

3、④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=的导数是A.B.C.－D.－4.函数y=sin3(3x+)的导数为A.3sin2(3x+)cos(3x+)B.9sin2(3x+)cos(3x+)C.9sin

4、2(3x+)D.－9sin2(3x+)cos(3x+)5．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)A．b2－4ac>0　　　　　　B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac<06．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7.已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)8.已知函数y＝x

5、f′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<010.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a

6、)D．bf(a)≤af(b)11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)12.曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.123456789101112二、填空题13．函数f(x)＝x＋的单调减区间为________．14．曲线在点(1,1)处的切线方程为_______．15．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为_______．16．已知函数f(x)＝ax－lnx

7、，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．三、解答题17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值(2)讨论函数f(x)的单调性．18.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.19.若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．20.已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值函数单调性与导数练习题答案1--5DBCBD6--10DBCBC11--12CA13

8、：（-3,0），（0,3）14：4x－y－3=015:16:17：[解析]　(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1

9、x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.19解：，令得或，∴当时，，当时，，∴，∴．20解：（1）X+Y－2=0