山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案）

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1、2017-2018年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.己知集合A={x

2、2x+1<3},B={xx2<4},则AUB=（）A.{x-2

3、x<2}C.[x-2l,b>l”是“ob>l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A=3cmfO'C=cm,则原图形的面积是（A.3近cm1B.641cm1C.242cm2D.6cm24.Q,0表示两个不同的平面，/表

4、示既不在a内也不在0内的直线，存在以下三种情况:①/丄Q;②///0;③。丄0.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35.在MBC中，

5、AB

6、=2,3BC

7、=-,ZABC=120°,将ABC绕直线BC旋转一周,所形成的儿何体的体积是（),9.7八5,3A.—兀B.—71C・—71D.—7C22226•已知直线/的倾斜角为亍,直线厶经过点A（3,2）,B（a-1）,且厶丄/,直线厶：2兀+by+l=O与直线厶平行，贝ija+b二（）A.-4氏0C.-2D.2y+x<27.设实数兀,y满足不等式组Jy-x<2，则丄的取值范围是

8、（）•兀+4y>0A吩)B.[0i]C.[0,-)D.(0,-]&曲线—+^=1与曲线=1(0

9、二=1的右支上一点，分别是圆(兀+10)2+y2=i和3664-(x-10)2+y2=4上的点，贝\PM—

10、PN

11、的最大值为()A.12氏13C.14D.1512•如图，在正方形5G,G2G3中，分别是G,G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使GpG2,G3三点重合于点G,这样，下列五个结论：®SG丄平面EFG；②SD丄平面EFG；③GF丄平而SEF；④FF丄平而GSD；⑤GD丄平面SEF.正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.命题“Vxg[-1,3],x2<1”的

12、否定是.14.某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为15.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦A5,AC,AD,且AB,AC,AD两两夹角都为60°,若BD=4i,则该球的体积为・16.已知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,3是该抛物线上的点，ZAFB=^f线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为TV,则也纽的最大值为AB三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知点P(O,5)及圆C:F+y?+4兀一12y+24=0.(1)若直线/过点P且被圆C截得的线段长为4巧，求/的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方

13、稈.18.在AABC+,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)若f(l)=0且B-C旦,求角C的大小；(2)若/(2)=0,且a=2b,求cosC的大小.19.已知数列｛色｝的前刃项和S”=1一*.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)记bn=logjan,nwN*,求｛—-一｝的前料项和£,・20.在四棱锥P-ABCD^fZDBA=-fAB11CD且AB二CD,PABPBD是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的投影为0.D(1)求证：0是AD的中点；(2)证明：BC丄PB；(3)求二面角A-PB-C的余弦值.21.已知

14、椭圆C:二+=1(Q＞方＞0)的左右焦点分别为耳，笃，点B(0,V3)为短轴的一CT少个端点，ZOF2B=60°f若点M(%,儿)在椭圆C上，则点N0,耳)称为点M的一个ab“椭点”・(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y=kx^m与椭圆C相交于A、B两点，且两点的“椭点”分别为P,Q,以P0为直径的圆经过坐标原点O,试求AAOB的面积.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，