知识点064 因式分解的意义(填空题)

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1、一．填空题（共47小题）1．（2006•漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=　2　．考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．2．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=　x（xy+2）（xy﹣2）　．考点：因式分解的意义；二次根式有意义的条件。分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，再运

2、用公式法分解因式．解答：解：∵Z=，其中∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，∴x3y2﹣4x=x（x2y2﹣4）=x（xy+2）（xy﹣2）．点评：解决此题的关键：（1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0；（2）提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．3．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=　﹣20　，n=　2　．考点：因式分解的意义。分析：先利用多项式乘法展开，再根据对应

3、项系数相等求解．解答：解：根据题意得：x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10=﹣8，﹣10n=m解得m=﹣20，n=2；故应填﹣20，2．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等．4．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为　﹣12　．考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解．解答：解：∵（2a﹣3b）2，=4a2﹣12ab+9b2，=4a2+kab+9b2

4、，∴k=﹣12．故应填﹣12．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．5．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为　﹣2　．考点：因式分解的意义。专题：转化思想。分析：将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值．解答：解：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，∴，解得，m的值为﹣2．点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．6．把一个多项式化为　几个整式的积　的形式，叫做把这个多项式分解因式．考

5、点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义直接填空即可．解答：解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．点评：本题主要考查了因式分解定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．7．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=　﹣2　．考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．解答：解：根据题意得（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，=x2﹣kx﹣15，∴﹣k=2，解得k=﹣2．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，

6、并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．8．若x﹣1是x2﹣5x+c的一个因式，则c=　4　．考点：因式分解的意义。分析：设另一个因式为x+a，根据多项式相乘的法则展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可得到a、c的值．解答：解：根据题意，设另一因式为x+a，则（x﹣1）（x+a）=x2+（a﹣1）x﹣a=x2﹣5x+c，∴a﹣1=﹣5，c=﹣a，解得a=﹣4，c=4．故应填4．点评：这类问题的关键在于正确应用分解因式与多项式的乘法是互为逆运算的性质．9．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为　2　．考

7、点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）即利用乘法公式展开即可求解．解答：解：（x+1）（x+2），=x2+2x+x+2，=x2+3x+2，所以c=2．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．10．若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a=　﹣1　，b=　﹣12　．考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：将右式展开，与左式对应项相等，即可求得啊a、b的值．解答：解：∵（x+3）（x﹣4），=x2﹣x﹣12，=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣12．点评：本题考查了

8、多项式的因式分解，要求学生熟练掌握并能灵活运用．11．一个多项式因式分解结果为﹣a（a+3）（a﹣3），则这个多项式是　﹣a3+9a　．考点：因式分解