和差化积、积化和差(理)

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1、.37．积化和差、和差化积（理）【教学目标】1．经历积化和差、和差化积的复习过程，进一步掌握三角公式系统的逻辑结构；2．能够用积化和差、和差化积公式，半角公式解决有关的三角计算、化简与证明问题；3．体会三角问题中角度的变化，体会半角与倍角的相对性，感受辩证唯物主义的思想；【教学重点】积化和差、和差化积公式，半角公式的推导与应用。【教学难点】正确运用积化和差、和差化积及半角公式解决问题。【知识整理】1．积化和差公式；；．2．和差化积公式，。3．半角公式；。4．万能公式．【例题解析】..【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】填空：（1）计算．（

2、2）若，且，则.（3）函数的最小值等于.．（4）函数的最大值等于.．（5）已知，则.．【解答】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】求函数＝2＋的值域和最小正周期．【解答】因为2=,所以,所以,.【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】证明：【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】（1）设，，求..的值．（2）已知（其中为锐角），求的值．【解答】(1),所以,所以,即．(2)为锐角,,，所以,==,计算得,所以,．【属性】高

3、三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】在中，已知（1）求的大小；（2）设，判断三角形的形状。【解答】解：（1）；（2）由，由得，，所以即：，三角形为等边三角形。【课堂反馈】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..【题目】计算的值等于．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，且，则等于．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】化简：【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知，求的最大值与最小值。

4、【解答】当时，；当时，。【课堂小结】1．半角的正弦、余弦和正切公式前面的号不表示有两解，表示符号不确定，需要选择；2．万能公式的作用是将异名三角比，转化为同名三角比，将三角比转化为代数问题来解决；3．“异角化同角”、“复角化单角”、“异名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解决三角问题常用的思想方法；4．形如的三角比计算式，习惯上当为常数时，可以尝试用和差化积或积化和差公式来解决问题。..【课后作业】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算的值等于．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】函数的最小

5、正周期是．【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知，化简．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知，求的值．【解答】＝，又，，..所以　．【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知函数，，且，求证：。【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，难，运算能力【题目】已知，求的值。【解答】因为　①　，　　②　，①②得，，　即，①+②得，　，所以【题目资源】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若，则．【解

6、答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力..【题目】如果，,则．【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知f(x)=则可化简为.【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】化成和差的结果等于。【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若，则等于。【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，并且=－，则tan等于（）（A）（B）（C）－（D）－..【解答】（D）【属性】高三，三角比，和差

7、化积与积化和差，选择题，难，运算能力【题目】已知，则的值等于（）（A）（B）（C）（D）【解答】因为　①　，　　②　，①②得，，　即，①+②得，　，所以选Ｃ．【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，中，运算能力【题目】设θ是第二象限角，则必有（）（A）tan>cot（B）tancos（D）sin