2-3导数实际应用

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1、KHQHZY课后强化作业ZU基础巩固强化■C・21.（文）（2010・甘肃省质检）函数f（x）=x3-ax2--x在x=l处的切线与直线y=2x平行，则«=（）D・3［答案］B［解析］由条件知，f⑴=3X12—2aX1+1=2,••a=le（理）（2010-烟台市诊断）曲线j=V2cosx在兀=中处的切线方程是4+兀A・x—y—^-=04+ttC・x+j—=0［答案］C..4—7TB・x+j4—=0D・兀+y+字=0［解析］yfIn=—V^sinxln=—V2sinj=—1,x=4x=44.•・切线方程为J—V

2、2cos^=即x+j-l-^=o,故选C・2.（文）（2011・福建龙岩市质检）已知函数/U）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数心）在区间（一3，1）内单调递减;②函数/U）在区间（1，7）内单调递减；③当x=-3时，函数/U）有极大值；④当兀=7时，函数/（兀）有极小值.B・①④D.②③则其中正确的是（）A.②④C.①③［答案］A［解析］由图象可知函数/（工）在（一3,1）内单调递增，在（1,7）内单调递减，所以①是错误的；②是正确的；③是错误的；④是正确的.故选A.（理）（2010・安徽合肥市质

3、检）函数y=/U）的图象如图所示，则j=ff（兀）的图象可能是（）嗒案］D［解析］由/U）的图象知，/U）在（一8,°）上单调递增，在（0,+8）上单调递减，.••在（0,+8）上f（兀）wo,在（-OO,0）上f（x）^0,故选D・3.（2010-山东文，8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量班单位：万件）的函数关系式为j=-jx3+81x-234,贝IJ使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件［答案］CI解析］•.）=—条'+81工一234,・•・*=-x

4、2+81（x>0）・令，=0得x=9,令，vO得兀>9,令，>0得0

5、=2r,..S=2nr2+2nr/z・.h=—；（理）内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为（）A.RB・2R［答案］c［解析］设圆锥的高为力，底面半径为/•,则疋=（h—+孑.・「2=2rh一肚：•V=^ni^h=^h（2Rh—ft2）=^tRhz—^h3Vf=^7tRh-nh2f令卩=0得h=^R.5.要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则高为（）A.3cmB呼厂16馆C・3cmD.呼cm［答案］D［解析］设圆锥的高为兀,则底面半径为羽0匸其体积为v=jnx(400-X2)(0

6、<20),Vf=^n(400—3x2),令V’=0,解得当时，Vf>0；当脊兀V20时，Vr<0所以当兀=呼时，V取最大值.6.某公司生产某种产品,定成本为20000元，每生产单位产品，成本增加100元，己知总收益R与产量x的关系是R=17则总利润最大时，每年生产的产品是400兀一尹r0WxW400,80000,x>400.A.100B・150C.200D.300［答案］D［解析］由题意，总成本为C=20000+100x.所以总利润为P=Rr2c=300x-y-20000,0WxW400,60000-lOOx,兀

7、>400,300-x,0WxW400,pfV—［一100,x>400.令P=0,得兀=300,易知当兀=300时，总利润最大.7.（文）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长［答剰3m39［解析］设长方体的宽为X,则长为2x,高为㊁一3兀(0

8、体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0・5m,那么容器的容积最大时,容器的高为・［答案］1.2m［解析］设容器的短边长为JOB,则另一边长为(x+0.5)m,宀14.8-4x-4(x+0.5)高为一=3.2-由3.2—2x>0和x>0,得0