离散数学第4章习题答案

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1、第4章习题答案1.解P(A)XA={0,{«},{〃},U,b}}X{afb}={<0,a〉,<0,b>,<{a},a>,,<{b},a>,<{b},b>,<{g/?},a〉,<{d,b},b>}。2.解(1)不正确。例如，令A=0,B={1},C={2},则AXB=AXC=0,但B=C不成立。(2)正确。因为e(A-B)xc<=>xe{a~b)Ayeco(xeAAx^B)/yGCo(xeAAyecAx^/?)V(xeAAyecAygC)o(xe^Ayec)ygC)o(兀eaAyec)A-i(xe^Ayec)o〈x,y>e(AXC)A

2、y>e(AXC)-(BXC)所以，(A-B)XC=(AXC-BXC)o(3)正确。例如，令A=0,则Ao4XAo3.解x到y的不同的二元关系对应XXy的不同的子集，而XXy的不同的子集共有个2'"",所以x到丫的二元关系总共有个。4.证明(2)因为〈兀，y>GAX(BGC)oxWAAyW(BC1C)«%eAA(yeBAyec)«^AXB/^AXC«e(AX^)A(AXC)所以4X(BDC)=(AXB)Cl(AXC)o(3))因为e(AUB)XC»xe(AUB)A^ecoUeAVxeB)AyecogAA)€C)W"/yWC)o〈x,y>GAX

3、CV^BXCoe(AXC)U(BXC)所以(AUB)XC=(AXC)U(BXC)。(4)因为e(AAB)XC<=>xe(AAB)AyecoCveAAxeB)AyecogAA)€C)A(xeBAyeC)<=><%,y>e(AXC)AW(BXC)o〈兀，y>eUXC)A(BXC)所以，(AQB)XC=(AXC)C(BXC)。1.解久={0,1,2}心={0,1,2}审{1}={<1,0>,<1,2>}R[{l}]={0,2}R^0=0{0}=0R[0]=0R[{0}]=02.证明(2)因为xD/en5=>3y(x(/?AS)y)=>By(x^yAx

4、Sy)=>3.y(x/?y)A3y(xSy)^x^Dr/兀WQs=>Xw(DrnDs)所以DrcsUDrODs。(3)因为xCDr—D^xEDrZDs^x^Dr^^x^Ds)=>3y(x/?y)A-1(3y(xS>0)zz>3y(x^y)AVy(-!xSy)=>3y(x/?yA-aSy)二戈心伙一S)y)axWDr_s所以Dr—DsUDr一s。⑷因为)€Rruso3x(x(RUS)y)<^>Bx(xRyZxSy)«3x(x/?j)VBx(兀Sy)oyWRZyERsOyW心U/?S所以Rrus=RrURs。(5)因为yGRRnS^>Bx(x(RAS)y)=>lr(x/?yAxSy)

5、=>3x(xRy)A3x(兀Sy)nyWRR/yERs=>yWRRQRs所以Rr「suRrQRs。7.证明(1)因为〈兀，oxRy//xRy)o〈兀，y>E/?AWAX/?Ro〈兀，y>^RQAXRR所以R^A=RH(AXRr)o(2)若AcB,贝lj〈x,心二心o«,所以R^AqR^Ao⑷因为e/?PUUB)oxW(AUB)/xRyogAX/xWB)/xRy<=>(x^A/xRy)V(MB心心)0<兀，)，>WR“g,y>^R^BU>^R^AURtB所以M(AUB)=/?Mu/?3。(3)因为GR「(A-B)oxG(A-B)AxR

6、y<=>(x^A/x^B)Ax7?y<=>(x^AAxRy)A(xGBVf/?y)«UeAAx/?v)A-.(xe^Ax/?y)«e/?rAA-!«x,)，〉寸3)o〈兀，y〉WR「A—R「B所以忒(A-B)=R^A-R^B0&证明⑴因为yWR[AUB]u>a•(兀WAUB/A7?y)oir(UeAVxeB)/xRy)oHv((xEAAx/?y)V(%eB/xRy))u>BxUe/lAx/?y)V3x2BfxRy)u>ye/?[A]Vj*[B]oye/?[A]U7?[B]所以R[AUB]=/?[A]U/?[B]o(2)因为ye/?[AAB](xeAABAa:/?y

7、)oHy(UeAAxeB)AxT?y)oHv((xeA!xRy)=>3x(x^A/xRy)A3xgB/xRv)oye/?[A]AjWR[B]oye/?[A]A7?[B]所以R[AQB]匸R[A]A/?[B]o⑶因为yWR[A]—R[〃]=>yR[A]/yny丘/?[4]/-!(『wr[b])=>3x(xeAAx7?y)A-I(3x(xeBAx7?>0)=>3x(xEA/xRy)AVx(-.(xEBfxRy))=>3x(UeAAx/?^)A-i