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1、自动控制原理课程设计倒立摆控制系统研究南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.259031350103佟欣自动控制原理课程设计倒立摆控制系统研究一、实验目的1、学会用SIMULINK软件分析复杂的控制系统。2、会用状态反馈进行控制系统设计。3、了解状态观测器的实现。二、实验设备1、计算机和打印机。2、实际倒立摆系统。三、实验原理假设原系统的状态空间模型为，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器这时，闭环系统的状态空间模型为设计任务是要计算反馈K，使A-BK的特征值和
2、期望的极点P相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K和期望极点向量P应与状态变量X具有相同的维数。。本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：2、倒立摆非线性模型:其中：9031350103佟欣自动控制原理课程设计倒立摆控制系统研究四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。A=[0010;0001;65.8751-16.8751-3.70620.2760;-82.212282.212
3、24.6254-1.3444];B=[0;0;5.2184;-6.5125];C=[1000;0100];D=[0;0];r1=rank(ctrb(A,B))；计算可控性矩阵的秩，判断可控性r2=rank(obsv(A,C))；计算可观性矩阵的秩，判断可观性eig(A)；计算系统的极点，通过极点的实部来判断稳定性运算结果：r1=4；可控性矩阵的秩为4=n,系统可控r2=4；可观性矩阵的秩为4=n,系统可观ans=-12.6466；系统存在正实部极点，系统不稳定-6.70279.04425.2546得出结论如下：（1）特征方程的根为：-12
4、.6466，-6.7027，9.0442，5.2546由此可知有两个极点在虚轴的左半平面，故系统不稳定。（2）系统的可控性分析：因为：nc=4与系统的维数相等，可得到系统可控。（3）系统的可观测性分析：因为：no=4与系统维数相等，可知系统可测。2.根据给出的倒立摆的非线性数学模型用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构图,并给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(给出4个响应曲线,此时令控制u=0)。SIMULINK图如下，（1）原系统SIMULINK仿真封装系统图originsystem（2）原系统SIMULINK
5、仿真子系统图Subsystem9031350103佟欣自动控制原理课程设计倒立摆控制系统研究（3）A0模块（4）B0模块9031350103佟欣自动控制原理课程设计倒立摆控制系统研究令控制u=0,初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应曲线分别如下：(按顺序依次为θ1.θ2..的图像)3、为使系统稳定,根据线性模型设计系统的状态反馈阵K,即使A-BK的特征值具有负实部。A=[0010;0001;65.8751-16.8751-3.70620.2760;-82.212282.21224.6254-1.3444]B=[0;0;5.21
6、84;-6.5125]C=[1000;0100]D=[0;0]P=[-20;-15;-3+4i;-3-4i]K=place(A,B,P)配置极点为：-20;-15;-3+4i;-3-4i得到反馈矩阵为：K=-10.8771-120.6299-9.4770-13.11394、在2的基础上,用SIMULINK实现状态反馈,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线,此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。根据要求得到SIMULINK图如下：得到的响应曲线如下图所示：9031350103佟欣自动控制原
7、理课程设计倒立摆控制系统研究加入反馈后，系统可以在0度稳定，反馈系数是由我们设定的极点决定，由于我们选的极点离虚轴较远，所以响应很快。通过对初始角度θ1尝试性地代入系统，运行仿真图，看示波器的运行结果来判断系统是否稳定，最终得到θ1max=0.655。5、将所设计的反馈阵实施到实际的倒立摆装置上看是否稳定,若不稳定再通过仿真修正K值以最终达到系统稳定的目的。试验过程：在旋臂和摆杆自然下垂，用手将摆杆扶到中间位置附近，按下开关，倒立摆保持平衡运动状态。打开系统提供的PC程序（需在Win98的环境中）设置为“控制模式”后开始运行程序。在参数设
8、置中，按设计好的反馈参数，设置Ka，Ko，Kva，Kvo。点击“OK”并进行联机控制。在试验中设置K=[-10.8771-120.6299-9.4770-13.1139]，。在实际验证中，倒立
